Question

10．今年5月，寧啟鐵路復線將開通10對動車，南京至南通客運列車由4個小時縮短至約2個小時，列車提速的一個關鍵技術問題是提高機車發(fā)動機的輸出功率．已知勻速運動時，列車所受阻力與速度的平方成正比．假設列車提速前速度為120km/h，提速后速度為200km/h，則提速前與提速后機車勻速運動時發(fā)動機的功率之比為（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{9}{25}$
• C． $\frac{27}{125}$
• D． $\frac{81}{625}$

Answer 1

分析 據(jù)列車所受阻力與速度的平方成正比，即 f=kv²，由瞬時功率的公式列方程求解即可．

解答 解：當火車的速度為120km/h時，
120km/h=$\frac{100}{3}$m/s，
此時由于火車是勻速運動，牽引力和阻力相等，
即F=f=kv²
由P=FV可得，此時的功率P₁=fV=kV₁³，
同理，當火車的速度為120km/h時，
200km/h=$\frac{500}{9}$m/s，
由P=FV可得，此時的功率P₂=fV=kV₂³，
所以提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{v}_{1}^{3}}{{v}_{2}^{3}}=\frac{27}{125}$，所以C正確．
故選：C．

點評 在計算本題是要注意80km/h和120km/h這兩個速度的單位都不是國際單位制中的單位，所以首先要把速度的單位轉化成m/s這個單位之后再進行計算．