Question

5．“軌道康復者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被譽為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命，假設“軌道康復者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，其運動方向與地球自轉方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合．下列說法正確的是（　　）

• A． “軌道康復者”的線速度是地球同步衛(wèi)星線速度的2倍
• B． “軌道康復者”可在高軌道上加速，以實現(xiàn)對低軌道上衛(wèi)星的拯救
• C． 站在赤道上的人用儀器觀察到“軌道康復者”向西運動
• D． “軌道康復者”連續(xù)兩次通過赤道上某一建筑物上空的時間約為3.4h

Answer 1

分析 根據(jù)“軌道康復者”在某一位置受到的萬有引力提供它做圓周運動的向心力，可知運行線速度和周期關系．根據(jù)萬有引力提供向心力分析．同步衛(wèi)星和地球自轉的角速度相同，比較出“軌道康復者”和同步衛(wèi)星的角速度大小，就可以判斷出“軌道康復者”相對于地球的運行方向．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“軌道康復者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，則“軌道康復者”的線速度是地球同步衛(wèi)星線速度的2倍，故A正確；
B、“軌道康復者”要在原軌道上加速將會做離心運動，到更高的軌道上，故B錯誤；
C、軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉的角速度相同，所以軌道康復者的角速度大于地球自轉的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到“軌道康復者”向東運動．故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=\frac{{m4π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，則“軌道康復者”的周期是地球同步衛(wèi)星周期的$\frac{1}{8}$倍，即“軌道康復者”的周期為3h，則“軌道康復者”連續(xù)兩次通過赤道上某一建筑物上空的時間t=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}-\frac{2π}{24}}=3.4h$，故D正確；
故選：AD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．以及“軌道康復者”處于完全失重狀態(tài)，靠地球的萬有引力提供向心力，做圓周運動．