Question

18．帶電量為q，質量為m的粒子（重力不計）置于寬廣的勻強電場中，板間距為d，電壓隨時間變化規(guī)律如圖所示，當t=0時，把帶電粒子由靜止釋放，求經過時間t=nT（n為整數）時（沒有到達對面極板）．求：

（1）帶電粒子的末動能；
（2）t=nT時間內前進的總位移．

Answer 1

分析 粒子由靜止開始做勻加速直線運動，半個周期后做勻減速運動，一個周期末速度減為零，然后重復之前的運動，結合運動學公式求出總位移的大�。�

解答 解：（1）帶電粒子由靜止開始做勻加速直線運動，半個周期后做勻減速運動，一個周期末速度為零，
可知t=nT時速度為零，則動能為零．
（2）粒子在前半個周期內的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a（\frac{T}{2}）^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{0}}{md}•\frac{{T}^{2}}{4}$=$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{8md}$，則一個周期內的位移x=2x₁=$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{4md}$，
可知nT時間內的總位移X=$nx=\frac{nq{U}_{0}{T}^{2}}{4md}$．
答：（1）帶電粒子的末動能為零．
（2）t=nT內前進的總位移為$\frac{nq{U}_{0}{T}^{2}}{4md}$．

點評 解決本題的關鍵理清粒子在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等．