Question

9．如圖所示一傾角為30°光滑的斜面，下端與一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端與水平傳送帶相切，水平傳送帶以5m/s順時針轉動；今有質量為1kg的物體（可視為質點）從斜面上高度為h=0.8m處滑下；物體在弧面運動時不損失機械能，而且每次在弧面上運動時間極短可以忽略．已知傳送帶足夠長，它與物體之間的滑動摩擦因數為0.5．取g=10m/s²．求：
（1）水平傳送帶至少多長，物體才不會從左端滑出．
（2）物體第一次從滑上傳送帶，到離開傳送帶所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據物體在斜面上的受力和下滑高度，根據牛頓第二定律和運動學規(guī)律求得物體滑上傳送帶的速度，再根據速度時間和位移時間關系求得物體速度減小為零時在水平方向產生的位移即為傳送帶的最小長度；
（2）由牛頓第二定律求出加速度，然后應用勻變速直線運動的速度位移公式與速度公式分析答題．

解答 解：（1）設物體滑上水平傳送帶初速度為v，由牛頓第二運動定律：mgsinθ=ma
由勻變速直線運動規(guī)律：${v}^{2}=2ax=2a\frac{h}{sin30°}$
代入數據得v=$\sqrt{2a\frac{h}{sin30°}}=\sqrt{2×gsin30°×\frac{0.8}{sin30°}}=4m/s$
物體滑上傳送帶后作減速運動，由牛頓第二定律得加速度大小為a=$\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$

所以物體在傳送帶上減速到零的時間為$t=\frac{v}{a}=0.8s$
物體對地的位移為$s=\frac{4+0}{2}×0.8m=1.6m$
水平傳送帶至少1.6m，物體才不會從左端滑出；
（2）由（1）分析知，傳送帶足夠長，物體速度為零后再反向加
速運動，加速到末速度為v'=4m/s時，反向加速的時間：${t_1}=\frac{v'}{μg}=\frac{4}{5}s=0.8s$
所以在傳送帶上運動來回的時間為t=0.8+0.8s=1.6s
答：（1）水平傳送帶至少為1.6m長，物體才不會從左端滑出；
（2）物體第一次從滑上傳送帶，到離開傳送帶所用的時間為1.6s．

點評 本題考查了求傳送帶的長度、物體的運動時間，分析清楚物體的運動過程，應用牛頓第二定律與運動學公式即可正確解題．