Question

【題目】如圖，兩條相距為d的傾斜固定平行金屬導軌，位于與水平面成確的同一平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻，導軌電阻不計。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿CD靜止在導軌上，桿與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ．矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ方向垂直導軌平面向下，磁慼應強度大小為B．磁場區(qū)域以速度v0沿導軌勻速向上掃過金屬桿，磁場邊界PQ與金屬桿分離時桿的速度為ν，若導軌足夠長，桿在運動過程中始終與導軌垂直且與導軌保持良好接觸，求：

（1）MN剛到達金屬桿時，桿中感應電流的大小和方向；

（2）MN剛到達金屬桿時，桿的加速度大小；

（3）PQ與金屬桿分離時，R上的電功率；

（4）請分析、說明：從MN剛到達金屬桿到PQ與金屬桿分離的這段過程中，金屬桿做怎樣的運動？

Answer 1

【答案】（1），感應電流方向從D指向C；（2）﹣gsinθ﹣μgcosθ；（3）；（4）PQ與金屬桿分離時①如果，則金屬桿做加速度減小的加速運動。②如果，則若金屬桿與PQ分離之時，安培力大小剛剛減小到與滑動摩擦力大小相等，則金屬桿做加速度減小的加速運動；若金屬桿與PQ分離之前，安培力大小已經(jīng)減小到與滑動摩擦力大小相等，則金屬桿先做加速度減小的加速運動再做勻速運動

【解析】

（1）MN剛到達金屬桿時，根據(jù)E＝Bdv0求出桿產(chǎn)生的感應電動勢，由歐姆定律求桿中感應電流的大小，由右手定則判斷感應電流的方向；

（2）MN剛到達金屬桿時，分析桿的受力情況，求出桿受到的安培力，再求桿的加速度大�。�

（3）PQ與金屬桿分離時，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律求出回路中電流，再求R上的電功率；

（4）從MN剛到達金屬桿到PQ與金屬桿分離的這段過程中，根據(jù)桿受到的安培力與重力沿導軌的分力和滑動摩擦力的合力大小關系，來判斷金屬桿的運動情況

（1）MN剛到達金屬桿時，桿中感應電動勢 E＝Bdv0

桿中感應電流的大小

由右手定則知桿中感應電流方向從D指向C；

（2）MN剛到達金屬桿時，桿的受力情況如圖所示。

沿斜面方向，由牛頓第二定律得

FA﹣mgsinθ﹣Ff＝ma

垂直于斜面方向受力平衡，有 N﹣mgcosθ＝0

滑動摩擦力 Ff＝μN

安培力 FA＝BId

聯(lián)立解得：桿的加速度大小 a＝﹣gsinθ﹣μgcosθ

（3）PQ與金屬桿分離時，桿中感應電動勢 E＝Bd（v0﹣v）

桿中感應電流的大小 I＝

R上的電功率 P＝I2R＝ ；

（4）磁場區(qū)域掃過金屬桿的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有

﹣（mgsinθ+μmgcosθ）＝ma

隨著金屬桿的速度增大，加速度減小

PQ與金屬桿分離時

①如果＞（mgsinθ+μmgcosθ），則金屬桿做加速度減小的加速運動。

②如果＝（mgsinθ+μmgcosθ），則若金屬桿與PQ分離之時，安培力大小剛剛減小到與滑動摩擦力大小相等，則金屬桿做加速度減小的加速運動；

若金屬桿與PQ分離之前，安培力大小已經(jīng)減小到與滑動摩擦力大小相等，則金屬桿先做加速度減小的加速運動再做勻速運動；