Question

20．有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，衛(wèi)星與地心的距離為地球半徑R₀的$\sqrt{2}$倍，衛(wèi)星運(yùn)行軌道平面與地球赤道平面重合，衛(wèi)星上有太陽(yáng)能收集板可以把光能轉(zhuǎn)化為電能，已知地球表面重力加速度為g，忽略地球公轉(zhuǎn)，此時(shí)太陽(yáng)處于赤道平面上，近似認(rèn)為太陽(yáng)光是平行光，則衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板的工作時(shí)間為（　　）

• A． π$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
• B． $\frac{3π}{2}$$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
• C． 2π$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
• D． 3π$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的過程中萬(wàn)有引力提供向心力，由此即可求出衛(wèi)星的周期；畫出運(yùn)行的軌道與地球的關(guān)系，找出衛(wèi)星進(jìn)入地球的陰影的時(shí)間與周期的關(guān)系即可．

解答 解：地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：$\frac{GMm}{{（\sqrt{2}{R}_{0}）}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}}{{T}^{2}}（\sqrt{2}{R}_{0}）$
在地球表面上的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力$m′g=G\frac{Mm′}{{{R}_{0}}^{2}}$
所以衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
當(dāng)衛(wèi)星在陰影區(qū)時(shí)不能接受陽(yáng)光，根據(jù)幾何關(guān)系，不能受到陽(yáng)光對(duì)應(yīng)的圓心角為
$a=\frac{π}{2}$

所以衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間為：
$t=\frac{3}{4}T$=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力類問題中萬(wàn)有引力等于向心力和地球表面重力等于萬(wàn)有引力是兩個(gè)重要的等式；太陽(yáng)能電池有關(guān)問題日常生活中很少見，這類新情境問題關(guān)鍵抓住電功率等基本概念！