Question

2．如圖所示，粗糙的水平軌道AB與光滑半圓弧軌道平滑連接于B點(diǎn)，整個(gè)軌道裝置置于豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以3 $\sqrt{gR}$的初速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入半圓形軌道后恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)C點(diǎn)，最終落到水平軌道上的D點(diǎn)．已知半圓形軌道半徑為R．求：
（1）B、D兩點(diǎn)間的距離．
（2）小球在粗糙的水平軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服軌道摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)C點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度．小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解B、D兩點(diǎn)間的距離；
（2）對(duì)小球從A到D的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求克服服軌道摩擦力所做的功．

解答 解：（1）設(shè)小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，由題有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得 v_C=$\sqrt{gR}$．
從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)間為t，小球從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=v_Ct
解得：x=2R
（2）從A到D，由動(dòng)能定理得：
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
將v_A=3$\sqrt{gR}$，v_C=$\sqrt{gR}$代入解得：W_f=2mgR
答：（1）B、E兩點(diǎn)間的距離是2R；
（2）小球在粗糙的水平軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服軌道摩擦力所做的功是2mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，知道動(dòng)能定理是求變力做功常用的方法．