Question

13．如圖所示，傾斜傳送帶與水平地面之間的夾角θ=37°，從A到B長度L=28m，傳動帶v=4m/s的速度順時針轉動，在傳動帶下端B處無初速度地放一個質量為0.1kg的煤塊，它與傳動帶之間的動摩擦因數(shù)為0.8，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力的大�。�求：
（1）煤塊從A到B所用的時間．
（2）煤塊與傳送帶留下的痕跡長度．
（3）煤塊從A到B運動過程中產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據相對速度得到摩擦力方向及大小，進而得到煤塊加速度，從而根據勻變速運動規(guī)律求解；
（2）根據相對運動位移求解；
（3）由摩擦產熱根據相對位移求解．

解答 解：（1）煤塊速度小于傳送帶速度時，摩擦力方向沿斜面向上，故煤塊的合外力為：
F=μmgcosθ-mgsinθ=0.04N
那么，煤塊向上做勻加速運動的加速度為：
a=0.4m/s²；
由于μmgcosθ＞mgsinθ，所以，達到傳送帶速度后，煤塊做勻速直線運動；
所以，煤塊做勻加速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=10s$
位移為：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=20m$；
那么，煤塊做勻速運動的位移為：s₂=L-s₁=8m
運動時間為：${t}_{2}=\frac{{s}_{2}}{v}=2s$；
所以，煤塊從A到B所用的時間為：
t=t₁+t₂=12s；
（2）煤塊與傳送帶留下的痕跡長度即兩者的相對位移，故痕跡長度為：
d=vt₁-s₁=20m；
（3）煤塊從A到B運動過程中產生的熱量即摩擦產熱，故有：
Q=μmgdcosθ=12.8J；
答：（1）煤塊從A到B所用的時間為12s．
（2）煤塊與傳送帶留下的痕跡長度為20m．
（3）煤塊從A到B運動過程中產生的熱量為12.8J．

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．