Question

4．一個(gè)質(zhì)量為lkg的小球以一定的初速豎直向上拋出，最終落回拋出點(diǎn)，假如小球所受空氣阻力大小恒定，該過程的位移一時(shí)間圖象如圖所示，g=l0m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球拋出時(shí)的速度為6m/s
• B． 小球從最高點(diǎn)下落到處發(fā)點(diǎn)過程所用的時(shí)間為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$s
• C． 小球下落到拋出點(diǎn)過程中的加速度為8m/s²
• D． 小球上升過程的平均速率等于下降過程的平均速率

Answer 1

分析 根據(jù)圖象讀出上升過程的位移和時(shí)間，求得平均速度，由公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求解初速度，由速度公式求出上升時(shí)的加速度，由牛頓第二定律求出空氣阻力，再由牛頓第二定律求得下落時(shí)的加速度，即可由位移公式求下落時(shí)間，根據(jù)平均速率的定義比較上升和下降的平均速率．

解答 解：A、小球上升的位移${x}_{1}^{\;}=6m$，用時(shí)${t}_{1}^{\;}=1s$，平均速度$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{x}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{6}{1}m/s=6m/s$，由$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=\frac{{v}_{0}^{\;}+0}{2}$，得初速度${v}_{0}^{\;}=12m/s$，故A錯(cuò)誤；
BCD、上升時(shí)加速度大小為${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{12}{1}m/{s}_{\;}^{2}=12m/{s}_{\;}^{2}$，由牛頓第二定律：$mg+f=m{a}_{1}^{\;}$，解得空氣阻力的大小f=2N
對(duì)于下落過程，由牛頓第二定律得$mg-f=m{a}_{2}^{\;}$，解得${a}_{2}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$，故C正確；
根據(jù)位移公式$x=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$，代入數(shù)據(jù)得下落過程的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{6}}{2}s$，故B正確；
根據(jù)平均速率的公式$v=\frac{s}{t}$，上升和過程的路程相等，時(shí)間不等，所以上升過程的平均速率不等于下降過程的平均速率，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律研究上升與下落過程的加速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間，要知道對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，求平均速度有兩個(gè)公式$\overline{v}=\frac{x}{t}$和$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$．對(duì)于上升和下落過程，要明確位移大小相等，空氣阻力大小相等．