Question

6．如圖，水平軌道AB長(zhǎng)為s=100m，與豎直軌道圓軌道相切于B點(diǎn)，C為圓軌道最高點(diǎn)，圓軌道半徑R=5m，一志愿者駕駛汽車體驗(yàn)通過圓軌道的無(wú)動(dòng)力滑行過程．汽車從A點(diǎn)由靜止以加速度a=2m/s²啟動(dòng)，沿軌道AB勻加速運(yùn)動(dòng)一段距離后，汽車功率達(dá)到額定功率P=40kW；繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)瞬間，志愿者關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車勻通過圓軌道后安全返回到B點(diǎn)，測(cè)得汽車通過C點(diǎn)時(shí)的速度為2$\sqrt{35}$m/s，已知汽車在全過程中受到的阻力大小為f=2×10³N，志愿者和汽車總質(zhì)量為m=10³kg，將汽車視為質(zhì)點(diǎn)．計(jì)算中取g=10m/s²，π≈3．求：
（1）汽車到達(dá)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小v；
（2）汽車以額定功率運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）研究汽車B到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得汽車到達(dá)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小v．
（2）汽車在勻加速階段，運(yùn)用牛頓第二定律求出牽引力，由P=Fv求出最大速度，由x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$求得勻加速的位移，再對(duì)汽車達(dá)到額定功率后到B的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求
汽車以額定功率運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

解答 解：（1）由B到C的過程，由動(dòng)能定理得：
-Mg•2R-fπR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得B點(diǎn)的速度 v=20m/s
（2）汽車在勻加速階段，由牛頓第二定律得，
   F-f=ma
最大速度 v₁=$\frac{P}{F}$
代入數(shù)據(jù)解得 v₁=10m/s
勻加速階段的位移為 x=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$
可得位移 x=25m
則汽車達(dá)到額定功率后，由動(dòng)能定理得
  Pt-f（s-x）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
聯(lián)立可得 t=7.5s
答：
（1）汽車到達(dá)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小v是10m/s；
（2）汽車以額定功率運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是7.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理清汽車的運(yùn)動(dòng)過程，分段運(yùn)用動(dòng)能定理，要注意汽車B到C的過程中，也受到阻力，這一點(diǎn)與常規(guī)題不同，阻力做功與路程有關(guān)．