Question

15．一個(gè)內(nèi)壁光滑置于豎直平面內(nèi)半徑為r的圓環(huán)，圓環(huán)與基座質(zhì)量為M，一個(gè)質(zhì)量為m的小球沿環(huán)壁作圓周運(yùn)動(dòng)，而圓環(huán)及基座保持靜止，如圖所示，小球運(yùn)動(dòng)至環(huán)最高點(diǎn)A時(shí)速度為v，求：
（1）在A處圓環(huán)對(duì)小球作用力的大�。�
（2）小球在A時(shí)，地面對(duì)環(huán)與基座的支持力大小．
（3）至B點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)環(huán)與基座的支持力大小為Mg，摩擦力的方向水平向左．．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 （1）在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求解圓環(huán)對(duì)小球作用力的大�。�
（2）對(duì)圓環(huán)以及基座，根據(jù)平衡條件求解；
（3）當(dāng)小球到達(dá)B處時(shí)，圓環(huán)對(duì)小球的支持力水平向左，提供向心力，對(duì)基座，根據(jù)平衡條件分析即可．

解答 解：（1）在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg
（2）對(duì)圓環(huán)以及基座，根據(jù)平衡條件得：
F+N=Mg
解得：N=Mg+mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$
（3）當(dāng)小球到達(dá)B處時(shí)，圓環(huán)對(duì)小球的支持力水平向左，提供向心力，故小球?qū)�基座的反作用力水平向右，�?duì)基座，根據(jù)平衡條件可知，地面對(duì)基座的支持力N′=Mg，地面的摩擦力水平向左．
答：（1）在A處圓環(huán)對(duì)小球作用力的大小為m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg．
（2）小球在A時(shí)，地面對(duì)環(huán)與基座的支持力大小為Mg+mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$．
（3）至B點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)環(huán)與基座的支持力大小為Mg，摩擦力的方向水平向左．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律以及共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確選取研究對(duì)象，并能正確分析物體的受力情況，難度適中．