Question

17．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質量不等的星體S₁和S₂構成，且S₁的質量大于S₂，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．關于這對雙星的運動說法正確的是（　�。�

• A． S₁的運動周期大于S₂
• B． S₁的向心力大于S₂
• C． S₁的速度小于S₂
• D． S₁的加速度小于S₂

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，有$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}$，即半徑與其質量成反比，根據(jù)半徑的大小可判斷質量的大�。�

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度相等，故周期一定相同，與質量無關，故A錯誤．
B、雙星靠它們之間的萬有引力提供向心力，所以${S}_{1}^{\;}$的向心力等于${S}_{2}^{\;}$，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，得$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，因為${S}_{1}^{\;}$的質量大于${S}_{2}^{\;}$，所以${r}_{1}^{\;}＜{r}_{2}^{\;}$，根據(jù)v=ωr，得${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$，即${S}_{1}^{\;}$的速度小于${S}_{2}^{\;}$，故C正確；
D、對${S}_{1}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{a}_{1}^{\;}$
對${S}_{2}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}{a}_{2}^{\;}$
所以有${m}_{1}^{\;}{a}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{a}_{2}^{\;}$
$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，因為${S}_{1}^{\;}$的質量大于${S}_{2}^{\;}$，所以${a}_{1}^{\;}＜{a}_{2}^{\;}$，即${S}_{1}^{\;}$的加速度小于${S}_{2}^{\;}$，故D正確；
故選：CD

點評 解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．