Question

12．如圖，內(nèi)壁光滑的兩氣缸高均為H，橫截面積S_左=2S_右，左缸上端封閉，右缸上端與大氣連通，兩缸下部由體積不計(jì)的細(xì)管連通，除左缸頂部導(dǎo)熱外，兩氣缸其余部分均絕熱．M、N為兩個(gè)不計(jì)厚度、不計(jì)質(zhì)量的絕熱活塞，M上方和兩活塞下方分別封有密閉氣體A和B．起初兩活塞靜止，兩部分密閉氣體的溫度與外界相同，均為7°C，活塞M距缸頂$\frac{1}{4}$H，活塞N距缸頂$\frac{1}{2}$H．外界大氣壓為p₀，現(xiàn)通過(guò)電阻絲緩慢加熱密閉氣體B，當(dāng)活塞N恰好升至頂部時(shí)，求：
（1）此時(shí)M上方的密閉氣體A的壓強(qiáng)；
（2）此時(shí)活塞下方密閉氣體B的溫度；
（3）繼續(xù)緩慢加熱，使活塞M上升，求它上升$\frac{1}{16}$H時(shí)活塞下方氣體B的溫度．

Answer 1

分析 （1）加熱過(guò)程N(yùn)上升M不動(dòng)，兩部分氣體壓強(qiáng)始終相等，B氣體發(fā)生等壓變化，據(jù)此求出氣體的壓強(qiáng)．
（2）求出B氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用蓋呂薩克定律求出氣體的溫度．
（3）A發(fā)生等溫變化，求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律求出A的壓強(qiáng)，然后對(duì)B氣體應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可以求出其溫度．

解答 解：（1）活塞N上升過(guò)程M始終不動(dòng)，氣體A、B壓強(qiáng)始終相等，加熱過(guò)程中氣體B經(jīng)歷等壓過(guò)程，所以：p_A2=p_B2=p₀；
（2）設(shè)左缸容積為V₀，則右缸容積為$\frac{1}{2}$V₀．
氣體B的狀態(tài)參量：V_B1=2HS_右，T_B1=280K；V_B2=$\frac{5}{2}$HS_右，T_B2=？
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{B1}}{{T}_{B1}}$=$\frac{{V}_{B2}}{{T}_{B2}}$，即：$\frac{2H{S}_{右}}{280}$=$\frac{\frac{5}{2}H{S}_{右}}{{T}_{B2}}$，解得：T_B2=350K；
（3）氣體A的狀態(tài)參量：p_A1=p₀，V_A1=$\frac{1}{2}$HS_右；p_A3=？，V_A3=$\frac{3}{8}$HS_右，
氣體A發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p_A1V_A1=p_A3V_A3，解得：p_A3=$\frac{4}{3}$p₀，
氣體B的狀態(tài)參量：p_B1=p₀，V_B1=2HS_右，T_B1=280K；p_B3=p_A3=$\frac{4}{3}$p₀，V_B3=$\frac{21}{8}$HS_右，T_B3=？
對(duì)B氣體由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{B1}{V}_{B1}}{{T}_{B1}}$=$\frac{{p}_{B3}{V}_{B3}}{{T}_{B3}}$，即：$\frac{{p}_{0}×2H{S}_{右}}{280}$=$\frac{\frac{4}{3}{p}_{0}×\frac{21}{8}H{S}_{右}}{{T}_{B3}}$，解得：T_B3=490K；
答：（1）此時(shí)M上方的密閉氣體A的壓強(qiáng)為p₀；
（2）此時(shí)活塞下方密閉氣體B的溫度為350K；
（3）繼續(xù)緩慢加熱，使活塞M上升，它上升$\frac{1}{16}$H時(shí)活塞下方氣體B的溫度為490K．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體的壓強(qiáng)與溫度問(wèn)題，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程、求出氣體的狀態(tài)參量是解題的關(guān)鍵；本題是連接體問(wèn)題，本題涉及兩部分氣體狀態(tài)變化問(wèn)題，除了隔離研究?jī)刹糠謿怏w之外，關(guān)鍵是把握它們之間的聯(lián)系，比如體積關(guān)系、溫度關(guān)系及壓強(qiáng)關(guān)系．