Question

17．如圖所示，右端開口的絕緣、絕熱圓柱形汽缸放置在水平地面上，容積為V，汽缸內部被絕熱活塞M和導熱性能良好的活塞N分成三個相等的部分，左邊兩部分分別封閉氣體A和B，兩活塞均與汽缸接觸良好，忽略一切摩擦，汽缸左邊有加熱裝置，可對氣體A緩慢加熱，初始狀態(tài)溫度為T₀，大氣壓強為P₀
（1）給氣體A加熱，當活塞N恰好到達汽缸右端時，求氣體A的溫度；
（2）繼續(xù)給氣體A加熱，當氣體B的長度變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{4}$時，求氣體B的壓強和氣體A的溫度．

Answer 1

分析 （1）對A中氣體根據(jù)蓋呂薩克定律求活塞N恰好到達頂部時的溫度
（2）B部分氣體發(fā)生等溫變化根據(jù)玻意耳定律列式，A中氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式聯(lián)立求解

解答 解：（1）設溫度為時活塞N恰好到達氣缸頂部，此時A中氣體的壓強為${p}_{0}^{\;}$，體積為${V}_{1}^{\;}=\frac{2V}{3}$
由蓋呂薩克定律得$\frac{\frac{V}{3}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{\frac{2V}{3}}{{T}_{1}^{\;}}$
解得${T}_{1}^{\;}=2{T}_{0}^{\;}$
（2）繼續(xù)給氣體A加熱時，活塞N已經(jīng)與右端發(fā)生相互擠壓，
設此時B中氣體的體積${V}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}×\frac{V}{3}=\frac{V}{4}$，A中氣體的體積${V}_{3}^{\;}=V-\frac{V}{4}=\frac{3V}{4}$
對B中的氣體由玻意耳定律得${p}_{0}^{\;}\frac{V}{3}=P\frac{V}{4}$
解得$p=\frac{4{p}_{0}^{\;}}{3}$
對A中的氣體由理想氣體的狀態(tài)方程可得$\frac{{p}_{0}^{\;}\frac{V}{3}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}×\frac{3}{4}V}{{T}_{A}^{\;}}$
解得：${T}_{A}^{\;}=3{T}_{0}^{\;}$
答：（1）給氣體A加熱，當活塞N恰好到達汽缸右端時，氣體A的溫度$2{T}_{0}^{\;}$；
（2）繼續(xù)給氣體A加熱，當氣體B的長度變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{4}$時，求氣體B的壓強$\frac{4{p}_{0}^{\;}}{3}$和氣體A的溫度$3{T}_{0}^{\;}$．

點評 解決本題的關鍵是判斷兩部分氣體各做何種變化過程，選擇合適的氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．