Question

16．為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不等的小球（如圖1），按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：

①用天平測出兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m₁和m₂，且m₁＞m₂．
②先不放小球m₂，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置．
③將小球m₂放在斜槽前端邊緣處，讓小球m₁從斜槽頂端A處滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m₁和小球m₂在斜面上的落點(diǎn)位置．
④用毫米刻度尺量出各個(gè)落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離．圖1中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置，到B點(diǎn)的距離分別為L_D、L_E、L_F．
根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問題：
（1）某同學(xué)用一把螺旋測微器測量小球的直徑，如圖2所示，小球的直徑D=6.125mm．
（2）小球m₁與m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)是圖1中的D  點(diǎn)，m₂的落點(diǎn)是圖1中的F點(diǎn)．
（3）若碰撞過程中，不計(jì)空氣阻力，則我們需要驗(yàn)證表達(dá)式AC成立，則動(dòng)量和機(jī)械能均守恒．
A．m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$                   B．m ₁ L=m ₁ L+m ₂ L
C．m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F                             D．L_E=L_F-L_D．

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀
（2）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律不難判斷出；
（3）設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出動(dòng)量的表達(dá)式即可求解；若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度為6mm，可動(dòng)刻度為12.5×0.01mm=0.125mm，所以最終讀數(shù)為6mm+0.125mm=6.125mm；
（2）小球m₁和小球m₂相撞后比沒有碰撞時(shí)m₁的變小，碰撞后m₁的水平位移變小，碰撞后m₁的速度小于m₂的速度，由圖示可知，在沒有放m₂時(shí)，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，m₁的落點(diǎn)是圖中的E點(diǎn)，碰撞后m₁球的落地點(diǎn)是D點(diǎn)，m₂球的落地點(diǎn)是F點(diǎn)；
（3）碰撞前，小于m₁落在圖中的E點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中的D點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點(diǎn)是圖中的F點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：L_Dsinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_Dcosα=v₁′t，解得：v₁′=$\sqrt{\frac{gL_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
同理可解得：v₁=$\sqrt{\frac{gL_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{gL_{F}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
所以只要滿足m₁v₁=m₂v₂+m₁v₁′，即：m₁$\sqrt{\frac{gL_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$=m₂$\sqrt{\frac{gL_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$+m₁$\sqrt{\frac{gL_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
m₁$\sqrt{L_{E}}$=m₁$\sqrt{L_{D}}$+m₂$\sqrt{L_{F}}$，則說明兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒；故A正確，B錯(cuò)誤；
若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．
則要滿足關(guān)系式：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，整理得：m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F；故C正確，D錯(cuò)誤；
故答案為：（1）6.125；（2）D；F；（3）AC．

點(diǎn)評 本題考查了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)，知道分析清楚圖示實(shí)驗(yàn)、理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度，兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．