Question

11．一物體靜置于某球形天體表面的赤道上，由于該天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零．已知萬(wàn)有引力常量為G，該天體質(zhì)量為M，半徑為R，則該天體自轉(zhuǎn)周期為（　�。�

• A． 2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• B． 2πR$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 2π$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• D． 2π$\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Answer 1

分析 物體對(duì)天體壓力為零，天體對(duì)物體的支持力也為零，即由天體的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)這一思路列式，可以求出天體自轉(zhuǎn)周期

解答 解：赤道表面上的物體對(duì)天體表面的壓力為零，說(shuō)明天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力，F(xiàn)_向=F_引
即得 mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$    可得T=$2πR\sqrt{\frac{R}{GM}}$ 則A正確
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓住萬(wàn)有引力等于向心力列式求解，同時(shí)本題結(jié)果是一個(gè)有用的結(jié)論