Question

16．汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P₀=80kW，汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，汽車的質(zhì)量M=2.0×10³kg．
（1）若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達到的最大速度是多少？當速度為5m/s時，其加速度是多少？
（2）若汽車以恒定加速度1.25m/s²啟動，則這一過程能維持多長時間？

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間．

解答 解：（1）汽車勻速行駛時F=f，達到最大速度Vm，
則V_m=$\frac{{P}_{0}}{F}$=$\frac{{P}_{0}}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{2.5×1{0}^{3}}$=32m/s
故汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度為32m/s．
（2）v=5m/s 則F=$\frac{{P}_{0}}{v}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{5}$=1.6×10⁴N
a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}-2.5×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}$=6.75m/s²．
（3）根據(jù)F-f=ma得
   F=f+ma=2.5×10³+2×10³×1.25=5×10³N
v=$\frac{{P}_{0}}{F}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{5×1{0}^{3}}$m/s=16 m/s
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{16}{1.25}$=12.8s
故勻加速運動能保持12.8s．
答：（1）若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達到的最大速度是32m/s；
     當速度為5m/s時，其加速度是6.75m/s²；
（2）若汽車以恒定加速度1.25m/s²啟動，則這一過程能維持12.8S．

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．