Question

15．物體A的質(zhì)量M=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m=0.5kg、長(zhǎng)L=1m．某時(shí)刻A以V₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.2，取重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）若F=5N，物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車滑行的最大距離；
（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）物塊滑上平板車，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，物塊在小車上相對(duì)運(yùn)動(dòng)的距離最大，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車滑行的最大距離．
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出拉力的最小值．另一種臨界情況是A、B速度相同后，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的最大值，從而得出拉力F的大小范圍．

解答 解：（1）物體A滑上木板B以后，做勻減速運(yùn)動(dòng)，有?Mg=Ma_A
解得：a_A=?g=0.2×10m/s²=2 m/s²
木板B做加速運(yùn)動(dòng)，有：F+?Mg=ma_B，
得：a_B=$\frac{F+μMg}{m}=\frac{5+0.2×10}{0.5}m/{s}^{2}$=14m/s²   
兩者速度相同時(shí)，有：v₀-a_At=a_Bt，
解得：$t=\frac{{v}_{0}-{a}_{A}t}{{a}_{B}}=\frac{4-2×0.25}{14}s=0.25s$ 
A滑行距離：S_A=v₀t-$\frac{1}{2}$a_At²=$4×0.25m-\frac{1}{2}×2×0.2{5}^{2}m$=$\frac{15}{16}m$            
B滑行距離：S_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}×14×0.2{5}^{2}m$=$\frac{7}{16}$m       
最大距離：△s=S_A-S_B=$\frac{15}{16}m-\frac{7}{16}m$=0.5m             
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度v₁，則：
$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{B}}+L$
又：$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{A}}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{B}}$，
代值解得：a_B=6m/s²  
再代入F+?Mg=ma_B得：F=ma_B-?Mg=0.5×6N-0.2×1×10N=1N
若F＜1N，則A滑到B的右端時(shí)，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N．
當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對(duì)B靜止，才不會(huì)從B的左端滑落．即有：F=（m+M）a，?m₁g=m₁a　
所以：F=3N
若F大于3N，A就會(huì)相對(duì)B向左滑下．
綜上所述，力F應(yīng)滿足的條件是：1N≤F≤3N 
答：（1）物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車滑行的最大距離為0.5m．
（2）拉力F大小應(yīng)滿足的條件為1N≤F≤3N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵理清物塊在小車上的運(yùn)動(dòng)情況，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．