Question

5．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，圓心坐標(biāo)為a（10，0），磁場(chǎng)圓半徑r=10cm．有一質(zhì)量m=6.4×10^-27kg，帶電荷量為q=3.2×10^-19C的粒子，以初速度v₀=1×10⁷m/s沿x軸正方向由O點(diǎn)射入，恰能從b點(diǎn)飛出，已知b點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，10），粒子重力不計(jì)，試求
（1）粒子帶何種電荷；（不要求判斷過(guò)程）
（2）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）在其它條件不變的情況下，如要使粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)速度方向改變60°，粒子速度應(yīng)變?yōu)槎嗌�？此時(shí)粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)是什么？（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則判斷粒子的電性
（2）畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)洛倫茲提供向心力即可求出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）在其它條件不變的情況下，如要使粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)速度方向改變60°，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)機(jī)求出半徑，由半徑公式求出速度，再由幾何關(guān)系求出坐標(biāo)；

解答 解：（1）根據(jù)左手定則，知粒子帶正電
（2）畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑${R}_{1}^{\;}=r=10cm=0.1m$
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$
得$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{q{R}_{1}^{\;}}=\frac{6.4×1{0}_{\;}^{-27}×1×1{0}_{\;}^{7}}{3.2×1{0}_{\;}^{-19}×0.1}=2T$
（3）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為${R}_{2}^{\;}$，根據(jù)幾何關(guān)系，有：
$tan30°=\frac{r}{{R}_{2}^{\;}}$，得${R}_{2}^{\;}=10\sqrt{3}cm$
根據(jù)半徑公式${R}_{2}^{\;}=\frac{m{v}_{2}^{\;}}{qB}$，得${v}_{2}^{\;}=\frac{qB{R}_{2}^{\;}}{m}=\frac{3.2×1{0}_{\;}^{-19}×2×0.1\sqrt{3}}{6.4×1{0}_{\;}^{-27}}$=$\sqrt{3}×1{0}_{\;}^{7}m/s$
此時(shí)粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)的橫坐標(biāo)：$x={R}_{2}^{\;}+{R}_{2}^{\;}cos60°=15\sqrt{3}cm$
縱坐標(biāo)$y={R}_{2}^{\;}sin60°=10\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=15cm$
答：（1）粒子帶正電荷；
（2）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小2T；
（3）在其它條件不變的情況下，如要使粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)速度方向改變60°，粒子速度應(yīng)變?yōu)?\sqrt{3}×1{0}_{\;}^{7}m/s$？此時(shí)粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)是（15$\sqrt{3}cm$，15cm）

點(diǎn)評(píng) 考查粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解幾何關(guān)系與運(yùn)動(dòng)半徑聯(lián)系．