Question

1．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一質(zhì)量為2m的光滑“π”形線框EFCD，EF長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為r；FC=ED=2L，電阻不計(jì)．FC、ED的上半部分（長(zhǎng)為L(zhǎng)）處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)域中，且FC、ED的中點(diǎn)與其下邊界重合．質(zhì)量為m、電阻為3r的金屬棒用最大拉力為2mg的絕緣細(xì)線懸掛著，其兩端與C、D兩端點(diǎn)接觸良好，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)域中，并可在FC、ED上無摩擦滑動(dòng)．現(xiàn)將“π”形線框由靜止釋放，當(dāng)EF到達(dá)磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)域的下邊界時(shí)速度為v，細(xì)線剛好斷裂，Ⅱ區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)消失．重力加速度為g．求：
（1）整個(gè)過程中，克服安培力做的功；
（2）EF剛要出磁場(chǎng)I時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）線框的EF邊追上金屬棒CD時(shí)，金屬棒CD的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)π形線框用動(dòng)能定理列方程求解；
（2）對(duì)金屬棒CD受力分析，根據(jù)平衡條件可得拉力求解電流強(qiáng)度，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�
（3）對(duì)金屬棒CD和π形線框根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間，求出相遇時(shí)CD棒速度，根據(jù)動(dòng)能的計(jì)算公式求解動(dòng)能．

解答 解：（1）對(duì)π形線框用動(dòng)能定理$2mgL-W=\frac{1}{2}2m{υ^2}-0$，
解得：W=2mgL-mυ²；
（2）對(duì)金屬棒CD受力分析，根據(jù)平衡條件可得拉力T_m=mg+BIL
由于T_m=2mg，所以$I=\frac{mg}{BL}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$E=I{R_總}(cāng)=\frac{4mgr}{BL}$；
（3）對(duì)金屬棒CD運(yùn)動(dòng)分析，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：$H=\frac{1}{2}g{t^2}$
對(duì)π形線框運(yùn)動(dòng)分析：$H+L=υt+\frac{1}{2}g{t^2}$，
解得：$t=\frac{L}{υ}$；
相遇時(shí)CD棒速度${υ_t}=0+gt=\frac{gL}{υ}$
此時(shí)動(dòng)能為${E_K}=\frac{1}{2}m{υ_t}=\frac{{m{g^2}{L^2}}}{{2{υ^2}}}$．
答：（1）整個(gè)過程中，克服安培力做的功為2mgL-mυ²；
（2）EF剛要出磁場(chǎng)I時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{4mgr}{BL}$；
（3）線框的EF邊追上金屬棒CD時(shí)，金屬棒CD的動(dòng)能為$\frac{m{g}^{2}{L}^{2}}{2{υ}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．