Question

14．如圖所示，質(zhì)量為20kg的平板小車的左端放有質(zhì)量為10kg的小鐵塊，它與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．開始時(shí)，車以速度6m/s向左在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，鐵塊以速度6m/s向右運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程小鐵塊未從小車掉出．（g=10m/s²）
求：（1）小車與鐵塊共同運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）小車至少多長，鐵塊才不會(huì)從小車上掉下去；
（3）小鐵塊在平板小車上滑行的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)車和鐵塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)所受的合力為零，動(dòng)量守恒，即可求出小車與鐵塊共同運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q，結(jié)合Q=μmgL即可求出小車的長度．
（3）對(duì)小車或鐵塊為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理求解時(shí)間．

解答 解：（1）地面光滑，m與M所受合外力為零，故其動(dòng)量守恒，取向左為正方向，
則有：Mv₀-mv₀=（M+m）v_共
v_共=2m/s，方向向左  
（2）當(dāng)m剛好滑到M的另一端相對(duì)靜止時(shí)，m相對(duì)M滑過的距離即為木板的最小長度，則對(duì)M、m系統(tǒng)依能量的轉(zhuǎn)化與守恒有：$μmgL=\frac{1}{2}mv_0^2+\frac{1}{2}Mv_0^2-\frac{1}{2}（m+M）v_共^2$
代入解得：L=9.6m  
（3）以小鐵塊初速度為正方向，對(duì)小鐵塊整個(gè)勻變速運(yùn)動(dòng)過程有：$a=-\frac{μmg}{m}=-μg$
-v_共=v₀+at
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.6s
答：（1）小車與鐵塊共同運(yùn)動(dòng)的速度是2m/s，方向向左；
（2）小車至少長9.6m，鐵塊才不會(huì)從小車上掉下去；
（3）小鐵塊在平板小車上滑行的時(shí)間是1.6s．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到兩個(gè)物體的相互作用，應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)量守恒定律．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律研究物體的速度，比牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合簡單，因?yàn)閯?dòng)量守恒定律不涉及運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)和過程．涉及時(shí)間問題，可優(yōu)先考慮動(dòng)量定理．