Question

15．如圖所示，一形狀為拋物線的光滑曲面軌道置于豎直平面內(nèi)，軌道的下半部處在一個水平向外的磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（圖中虛線所示），一個小金屬環(huán)從拋物線上y=b（b＞a）處以速度v沿拋物線下滑．假設(shè)拋物線足夠長，且不計空氣阻力，則金屬環(huán)沿拋物線運動的整個過程中損失的機械能的總量△E為（　　）

• A． 若磁場為勻強磁場，△E=mg（b-a）+$\frac{1}{2}$mv²
• B． 若磁場為勻強磁場，△E=mg（b-a）
• C． 若磁場為非勻強磁場，△E=$\frac{1}{2}$mv²
• D． 若磁場為非勻強磁場，△E=mgb+$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 金屬環(huán)未進入磁場時，機械能守恒，進入磁場過程，一部分機械能減小轉(zhuǎn)化為電能，隨振幅不判斷減小，最后金屬環(huán)在磁場（勻強磁場）內(nèi)沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就在直線y=a和x軸之間往復(fù)運動．若非勻強磁場時，則金屬環(huán)最終停在O點．

解答 解：若磁場為勻強磁場時，則根據(jù)能量守恒定律得，損失的機械能：△E=mgb+$\frac{1}{2}$mv²-mga=mg（b-a）+$\frac{1}{2}$mv²；
若磁場為非勻強磁場時，則金屬環(huán)最終停在最低點，由則根據(jù)能量守恒定律得，損失的機械能：△E=mgb+$\frac{1}{2}$mv²；
故選：AD．

點評 本題要防止這樣錯誤的解答，所以分兩種情況，一是磁場是勻強，二是非勻強．則非勻強磁場，金屬環(huán)最終停在拋物線軌道的底部，得到△E=mgb+$\frac{1}{2}$mv²．