Question

連接體問題在物理中很重要，下面分析一個(gè)情景：如右圖所示，兩根金屬桿AB和CD的長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為3m和m（質(zhì)量均勻分布），用兩根等長的、質(zhì)量和電阻均不計(jì)的、不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，懸跨在絕緣的、光滑的水平圓棒兩側(cè)，AB和CD處于水平。在金屬桿AB的下方有高度為H的水平勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B，方向與回路平面垂直，此時(shí)CD處于磁場中�，F(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿AB，經(jīng)過一段時(shí)間（AB、CD始終水平），在AB即將進(jìn)入磁場的上邊界時(shí)，其加速度為零，此時(shí)金屬桿CD還處于磁場中，在此過程中金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱為Q. 重力加速度為g，試求：

（1）金屬桿AB即將進(jìn)入磁場上邊界時(shí)的速度v1.

（2）在此過程中金屬桿CD移動(dòng)的距離h和通過導(dǎo)線截面的電量q.

（3）設(shè)金屬桿AB在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為v2，通過計(jì)算說明v2大小的可能范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）   （3）＜v2＜．

【考點(diǎn)】導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢

【解析】解：（1）AB桿達(dá)到磁場邊界時(shí)，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，
對AB桿：3mg=2T，
對CD桿：2T=mg+BIL
又F=BIL=解得：v1=（2）以AB、CD棒組成的系統(tǒng)在此過程中，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒有：
（3m-m）gh-2Q=×4mv12
解得金屬桿CD移動(dòng)的距離：h=，
通過導(dǎo)線截面的電量：q=I△t==

（3）AB桿與CD桿都在磁場中運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到勻速，此時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，
對AB桿：3mg=2T+BIL，
對CD桿：2T′=mg+BIL
又F=BIL=，解得：v2=，
所以＜v2＜．；