Question

物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面.t=0時，電動機通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零、加速度aB=1.0m/s2的勻加速直線運動.已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.05，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2.求

(1)物體A剛運動時的加速度aA;
(2)t=1.0s時，電動機的輸出功率P;
(3)若t=1.0s時，將電動機的輸出功率立即調(diào)整為P′=5W，并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變，t=3.8s時物體A的速度為1.2m/s.則在t=1.0s到t=3.8s這段時間內(nèi)木板B的位移為多少? ：

Answer 1

【知識點】動能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律．C2 E2

【答案解析】（1）0.5m/s2；（2）7W；（3）3.03m．解析： （1）物體A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛頓第二定律得μ1mAg=mAaA ①
代入數(shù)據(jù)解得aA=0.5 m/s2 ②
（2）t=l.0 s時，木板B的速度大小為v1=aBt ③
木板B所受拉力F，由牛頓第二定律有F－μmAg一μ2（mA+mB）g=mBaB ④
電動機輸出功率P1=Fv1 ⑤
由③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得P=7 W ⑥
（3）電動機的輸出功率調(diào)整為5W時，設(shè)細(xì)繩對木板B的拉力為F'，則P'=F'v1 ⑦
代入數(shù)據(jù)解得F'=5 N ⑧
木板B受力滿足F'－μ1mAg－μ2（mA+mB）g=0 ⑨
所以木板B將做勻速直線運動，而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運動直到A、B速度相等。設(shè)這一過程時間為t'，有v1=aA（t+t'）⑩
這段時間內(nèi)B的位移S1=v1t'
A、B速度相同后，由于F'>μ2（mA+mB）g且電動機輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運動，由動能定理得   
聯(lián)立②③⑩并代入數(shù)據(jù)解得
木板B在t=1.0 s到t=3.8 s這段時間的位移s=s1+s2=3.03 m（或取s=3.0 m）

【思路點撥】（1）對物體A進(jìn)行受力分析，水平方向只受摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律就出a；（2）電動機的輸出功率P=Fv，對B進(jìn)行受力分析，水平方向受到拉力F、地面對B的摩擦力、A對B的摩擦力，對B運用牛頓第二定律可解除F，根據(jù)運動學(xué)公式求出v，即可求得p；（3）電動機的輸出功率調(diào)整為5W時，根據(jù)P=Fv，求出F，對B進(jìn)行受力分析，得出B受平衡力，所以B做勻速運動，而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運動直到A、B速度相等，算出時間，算出位移s1，速度相同后，由于F＞μ2（mA+mB）g且電動機輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運動，根據(jù)動能定理求出位移s2，木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時間的位移s=s1+s2．本題對受力分析的要求較高，要能根據(jù)受力情況判斷運動情況，或根據(jù)運動情況判斷受力情況，難度較大．