【題目】靜止在水平面上的小車固定在剛性水平輕桿的一端,桿的另一端通過小圓環(huán)套在豎直光滑的立柱上。每當小車停止運動時,車上的彈簧槍就會沿垂直于輕桿的水平方向自動發(fā)射一粒彈丸,然后自動壓縮彈簧并裝好一粒彈丸等待下次發(fā)射,直至射出所有彈丸。下圖為該裝置的俯視圖。已知未裝彈丸的小車質量為M,每粒彈丸的質量為m,每次發(fā)射彈丸釋放的彈性勢能為E,發(fā)射過程時間極短:小車運動時受到一個與運動方向相反、大小為小車對地面壓力λ倍的作用力;忽略所有摩擦阻力,重力加速度為g。

(1)若小車上只裝一粒彈丸,求彈丸被射出時小車的速度大小;

(2)(l)問中發(fā)射彈丸后小車恰能運動一周,求射出彈丸時,桿對小車的拉力大。

(3)若小車上共裝25粒彈丸,輕桿能承受的最大拉力 (L為小車做圓周運動的半徑),則須滿足什么條件輕桿才不會被拉斷?小車做圓周運動的總路程的最大值是多少?

【答案】(1) (2) (3) ,

【解析】

1)對彈丸和小車的系統(tǒng),發(fā)射彈丸的瞬時滿足動量守恒和能量守恒,列式求解彈丸被射出時小車的速度大;(2)根據(jù)動能定理求解剛發(fā)射完彈丸時小車的速度,根據(jù)拉力等于向心力求解桿的拉力;(3)分析發(fā)射彈丸的整個過程,可知當彈丸完全發(fā)射完時桿的拉力最大,結合數(shù)學知識求解小車做圓周運動的總路程的最大值.

1)發(fā)射彈丸的過程,遵守動量守恒定律和機械能守恒;mu=Mv

E=mu2+Mv2

解得

2)發(fā)射彈丸后,小車做圓周運動,圓周半徑為L,由動能定理可得:

x=2πL

彈丸剛被射出時桿受到的拉力:

聯(lián)立解得F=4πλMg

3)某次發(fā)射后,小車(連同彈簧槍)和車載彈丸的總質量為Mk=km(k從某一較大值開始減小,可取25個值,且k>25)

與上述同理可知:

由此可知,彈丸全部射完,k取最小值M/m時,桿的拉力最大,若此時還能滿足,則桿不會被拉斷,解得

與上述同理可知,某次發(fā)射后到下一次發(fā)射前小車做圓周運動的路程:

由此式可知,每發(fā)射一粒彈丸后,小車做圓周運動的路程增大一些,因此要小車做圓周運動的總路程最大,k應該取最小的25個值(對應將25粒彈丸全部射出),即應取k=59、58、……、35

最大總路程為

解得

練習冊系列答案
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【題目】如圖電路,R為滑動變阻器,R1R2為定值電阻,電源內阻為r。閉合電鍵K后,電壓表有示數(shù),滑動變阻器滑片,使電壓表示數(shù)增大量為ΔU,則在此過程中(

A. 滑動變阻器R阻值增大,流過它的電流增大

B. 電阻R2兩端的電壓減小,變化量等于

C. 通過電阻R2的電流減小,變化量小于

D. 路端電壓一定增大,變化量大于

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A. 小球落到B點與落到C點所用時間相等

B. 小球落到B點與落到C點的速度方向一定相同

C. 小球落到C點時的速度方向不可能豎直向下

D. F越大,小球落到斜面的時間越短

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【題目】質譜儀是測帶電粒子的質量和分析同位素的一種儀器,它的工作原理是帶電粒子(不計重力)經(jīng)同一電場加速后;垂直進入同一勻強磁場做圓周運動,然后利用相關規(guī)律計算出帶電粒子質量,其工作原理如圖所示,虛線為離子運動軌跡,由圖可知

A. 此粒子帶負電

B. 下極板S2比上極扳S1電勢髙

C. 若只增大加速電壓U的值,則半徑r變大

D. 若只增大入射粒子的質量,則半徑r變小

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【題目】如圖所示,質量為m的小球A靜止于光滑水平面上,在A球與墻之間用輕彈簧連接.現(xiàn)用完全相同的小球B以水平速度v0A相碰后粘在一起壓縮彈簧.不計空氣阻力,若彈簧被壓縮過程中的最大彈性勢能為E,從球A被碰后開始到回到原靜止位置的過程中墻對彈簧的沖量大小為I,則下列表達式中正確的是

A. ,I=mv0

B. ,I=2mv0

C. ,I=mv0

D. ,I=2mv0

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【題目】如圖甲所示為理想變壓器,現(xiàn)將原線圈a接在電壓u隨時間t按如圖乙所示正弦規(guī)律變化的交流電源上,將滑動變阻器滑片P置于圖中所示位置。電壓表V1、V2均為理想交流電表,F(xiàn)將滑動變阻器滑片P向右滑動一小段距離,與先前比較,下列說法正確的是

A. 電阻R1消耗功率減小 B. 電壓表V1的示數(shù)不變

C. 電壓表V2的示數(shù)減小 D. 燈泡L變亮

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【題目】如圖所示,在傾角為θ=30°的斜面上,固定一寬L=0.25 m的平行金屬導軌,在導軌上端接入電源和滑動變阻器R.電源電動勢E=12 V,內阻r=1 Ω,一質量m=20 g的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好.整個裝置處于磁感應強度B=0.80 T、垂直于斜面向上的勻強磁場中,金屬棒的電阻R1=1 Ω(導軌電阻不計).金屬導軌是光滑的,要保持金屬棒在導軌上靜止,取g=10 m/s2,求:

(1)金屬棒所受到的安培力的大小;

(2)通過金屬棒的電流的大。

(3)滑動變阻器R接入電路中的阻值.

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A.小燈泡L,規(guī)格“2.5V,0.5W”

B.電流表A1,量程3A,內阻約為15Ω

C.電流表A2,量程300mA,內阻約為0.5Ω

D.電壓表V1,量程3V,內阻約為3kΩ

E.電壓表V2,量程15V,內阻約為9kΩ

F.滑動變阻器R1,阻值范圍0~1000Ω

G.動變阻器R2,阻值范圍0~5Ω

H.定值電阻R3,阻值為。

I.學生電源5V,內阻不計。

(1)為了調節(jié)方便,測量盡量準確,實驗中電流表應選用___________,電壓表選用___________,滑動變阻器應選用___________(填寫器材前面的字母序號)

(2)在虛線方框內圖甲的基礎上完成實驗原理圖,并標注清楚元件的符號。_______

(3)根據(jù)實驗數(shù)據(jù),描繪伏安特性曲線如圖乙所示,由此可知,當電壓為1.5V時,小燈泡的燈絲電阻是___________Ω。(保留兩位有效數(shù)字)

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A. B. C. D.

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