11.如圖所示,某傳送帶與水平地面夾角θ=30°,AB之間距離L1=$\frac{5}{3}$m,傳送帶以v0=10m/s的速率轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量為M=1.0kg,長(zhǎng)度L2=1.0m的木板上表面與小物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4,下表面與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3=0.1,開始時(shí)長(zhǎng)木板靠近傳送帶B端并處以靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)從傳送帶上端A無(wú)初速地放一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊,它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=$\frac{\sqrt{3}}{6}$,(假設(shè)物塊在滑離傳送帶至木板右端時(shí)速率不變,重力加速度g=10m/s2),求:
(1)若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),物塊從A到B的時(shí)間tAB(結(jié)果可用根式表示);
(2)若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),物塊從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度vB;
(3)在上述第(2)問(wèn)基礎(chǔ)上,從物塊滑上木板開始計(jì)時(shí),求:之后物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T.

分析 (1)若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),以小物塊為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度,再由位移公式求時(shí)間tAB
(2)若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),分析物塊在傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況,明確其運(yùn)動(dòng)情況(先以a1勻加速與傳送帶同速后;由于μ1<tan30°,小物塊受到重力、彈力和傳送帶斜向上的滑動(dòng)摩擦力作用下,以a2做勻加速到B點(diǎn);小物塊在木板上方做勻減速運(yùn)動(dòng)),利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解.
(3)小物塊滑上木板后做勻減速運(yùn)動(dòng),木板向左做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩者速度相等時(shí)一起勻減速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律求出各自的加速度,再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解總時(shí)間T.

解答 解:(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),物塊受力分析如圖所示:

由牛頓第二定律,得:
   mgsinθ-f=ma1;
   N-mgcosθ=0
且:f=μ1N,
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 L1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{AB}^{2}$
聯(lián)立解得:tAB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$s.
(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),剛開始物塊相對(duì)傳送帶往上滑,物塊受力分析如圖所示:

根據(jù)牛頓第二定律得:
  mgsinθ+μ1mgcosθ=ma2;
達(dá)到傳送帶速度v0所用時(shí)間為:t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$
位移 x1=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
之后因?yàn)棣?SUB>1<tan30°,故物塊相對(duì)傳送帶向下加速滑動(dòng),物塊受力分析如圖所示:

則  mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1;
位移 x2=L1-x1=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$
聯(lián)立解得:vB=3m/s.
(3)物塊滑上木板相對(duì)滑動(dòng)時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)
對(duì)物塊:a3=-$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=-μ2g=-4 m/s2
對(duì)木板:a4=$\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{3}(M+m)g}{M}$
解得 a4=2 m/s2
設(shè)經(jīng)過(guò)t1時(shí)間物塊與木板達(dá)到共同速度v1,則:vB+a3t1 =a4t1
解之得:t1=0.5s,v1=1m/s
因?yàn)棣?SUB>3<μ2,物塊能與木板保持相對(duì)靜止,其整體加速度大小為:a5=$\frac{{μ}_{3}(M+m)g}{M+m}$=μ3g=-1m/s2
物塊與木板做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止的時(shí)間:t2=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{5}}$=$\frac{1}{1}$s=1s
物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間:T=t1+t2=1.5s.
答:
(1)若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),物塊從A到B的時(shí)間tAB是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$s;
(2)若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),物塊從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度vB是3m/s;
(3)之后物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T是1.5s.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能正確對(duì)物快受力分析,判斷其運(yùn)動(dòng)情況,注意二者同速是解題的臨界;靈活應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.物體B受到的摩擦力可能為0B.物體B受到的摩擦力為mAgcosθ
C.物體B對(duì)地面的壓力可能為0D.物體B對(duì)地面的壓力為mBg-mAgtanθ

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(1)P1和P2碰撞后瞬間P1、P2的速度分別為多大?
(2)P2在BC段向右滑動(dòng)時(shí),滑板的加速度為多大?
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19.如圖所示,質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v1沿足夠長(zhǎng)斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t1運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),又經(jīng)過(guò)時(shí)間t2返回到出發(fā)點(diǎn),回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度為v2,已知斜面傾角為θ,物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則以下說(shuō)法正確的是( 。
A.t1=t2
B.v1>v2
C.μ>tanθ
D.物塊往返過(guò)程中受到的摩擦力大小相等、方向相同

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6.兩個(gè)等量異種電荷的連線的垂直平分線上有如圖示的a、b、c三點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( 。
A.a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)低
B.a、b、c三點(diǎn)和無(wú)窮遠(yuǎn)處等電勢(shì)
C.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同,b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比a點(diǎn)大
D.一個(gè)電子在a點(diǎn)無(wú)初速釋放,則它將在c點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)振動(dòng)

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A.a1=a2,N1>n2B.a1=a2,N1=N2C.a1>a2,N1>N2D.a1>a2,N1=N2

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2.在“用油膜法估測(cè)分子的大小”實(shí)驗(yàn)中,將4mL的純油酸溶液滴入20L無(wú)水酒精溶液中充分混合.注射器中1mL的上述混合溶液可分50滴均勻滴出,將其中的1滴滴入盛水的淺盤里,待水面穩(wěn)定后,將玻璃板放在淺盤上,在玻璃板上描出油膜的輪廓,隨后把玻璃板放在坐標(biāo)紙上,其形狀如圖所示,坐標(biāo)紙上正方形小方格的邊長(zhǎng)為10mm.試解答下列問(wèn)題,結(jié)果均取一位有效數(shù)字.
①油酸膜的面積約是多少?
②已知每一滴油酸酒精溶液中含有純油酸的體積是4×10-6mL,請(qǐng)估測(cè)油酸分子的直徑.

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3.如圖所示,A、B兩物體的質(zhì)量分別為2kg和1kg,靜止疊放在水平地面上.A、B間的摩擦因數(shù)為0.8,B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為10m/s2.現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F,不計(jì)空氣阻力,則( 。
A.當(dāng)F=17N時(shí),物體A的加速度為0.5m/s2
B.當(dāng)F=21N時(shí),物體A的加速度為3m/s2
C.當(dāng)F=22N時(shí),A相對(duì)B滑動(dòng)
D.當(dāng)F=39N時(shí),B的加速度為9m/s2

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