Question

12．質(zhì)量為m的物體放在斜面上，恰好沿傾角為α的斜面勻速下滑，而質(zhì)量為m₀的斜面始終與水平地面保持靜止，如圖所示，求物體下滑過(guò)程中，地面對(duì)斜面體的支持力以及摩擦力．（用隔離法與整體法兩種方法求解）

Answer 1

分析 物體和斜面均處于平衡狀態(tài)，合力均為零，可以看成整體．由平衡條件求地面對(duì)斜面體的支持力以及摩擦力．也可以先隔離物體，求出斜面對(duì)物體的支持力和摩擦力，再對(duì)斜面研究，由平衡條件求解地面對(duì)斜面體的支持力以及摩擦力．

解答 解：整體法：以整體為研究對(duì)象，分析受力情況：總重力（m+m₀）g、地面的支持力N．
則由平衡條件可知：
地面對(duì)斜面的支持力 N=（m+m₀）g，摩擦力 f=0．
隔離法：以物體為研究對(duì)象，受力如圖（左）．由平衡條件得：
   f′=mgsinα
   N′=mgcosα
由牛頓第三定律得：N=N′=mgcosα，f=f′=mgsinα
假設(shè)地面對(duì)斜面的摩擦力向左，大小為f₁．再隔離斜面研究，分析其受力如圖（右）．
由平衡條件有：
豎直方向上有：N₁=m₀g+Ncosα+fsinα=m₀g+mgcosαcosα+mgsinαsinα=（m+m₀）g
水平方向上有：f₁=Nsinα+fcosα=mgcosαsinα+mgsinαcosα=0
答：物體下滑過(guò)程中，地面對(duì)斜面體的支持力為（m+m₀）g，摩擦力為0．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是掌握隔離法和整體法．當(dāng)兩個(gè)物體的加速度都為零，可以運(yùn)用整體法研究，比較簡(jiǎn)便．