Question

18．滑雪運(yùn)動(dòng)中，滑雪板與雪地之間的相互作用與滑動(dòng)速度有關(guān)，當(dāng)滑雪者的速度超過4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂由靜止開始下滑，如圖所示．若不計(jì)空氣阻力，滑雪者視為質(zhì)點(diǎn)，坡長(zhǎng)L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到速度達(dá)到4m/s所需時(shí)間；
（2）滑雪者到達(dá)坡底的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25時(shí)的加速度，根據(jù)速度公式求出從靜止開始到速度達(dá)到4m/s所需時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)為0.125時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出第二段勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)速度位移公式求出滑雪者到達(dá)B處的速度．

解答 解：（1）剛剛開始下滑時(shí)重力加速度為：
a₁=gsin37°-μ₁gcos37°
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=4 m/s²
在坡上加速到v₁=4m/s的速度用時(shí)：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}$=1 s
（2）在這個(gè)時(shí)間內(nèi)通過的位移為：
x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×1=2m$
之后在坡面上的加速度為
：a₂=gsin37°-μ₂gcos37°
代入數(shù)據(jù)得：a₂=5 m/s²
設(shè)到達(dá)坡底的速度大小為v₂，由速度位移公式得：
$2{a}_{2}（L-x）={{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₂=16m/s
答：（1）滑雪者從靜止開始到速度達(dá)到4m/s所需時(shí)間為1s；
（2）滑雪者到達(dá)坡底的速度大小為16m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出加速度，通過速度公式求出時(shí)間，根據(jù)位移速度公式求出到達(dá)速度，注意加速度是聯(lián)系力與運(yùn)動(dòng)的橋梁．