Question

8．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v．假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F．已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{m{v}^{2}}{GF}$
• B． $\frac{F{v}^{4}}{Gm}$
• C． $\frac{F{v}^{2}}{Gm}$
• D． $\frac{m{v}^{4}}{GF}$

Answer 1

分析 先求出該星球表面重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力公式即可求解．

解答 解：宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F，故：
F=mg
所以：
g=$\frac{F}{m}$
根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mg
解得：
M=$\frac{m{v}^{4}}{GF}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系星球表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．