Question

3．一個小球以一定的初速度從A點水平拋出，運動一段時間之后落到B點，如圖所示．已知A、B間距為L，連線與水平線之間的夾角為θ=30°，重力加速度為g，不計空氣阻力，試求：
（1）小球在A點時的初速度大小
（2）小球經過B點時的水平分速度與豎直分速度的大小之比．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住位移關系求出小球運動的初速度．
（2）分別求出水平分速度與豎直分速度，在球它們的比值．

解答 解：（1）由題意可知小球從A點到B點做的是平拋運動，設小球的初速度為v₀，從A運動到B的時間為t，根據平拋運動的規(guī)律可知：
小球水平分位移：x=Lcosθ=v₀t
小球豎直分位移：y=Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt²
聯立解得v₀=$\frac{\sqrt{3gL}}{2}$
（2）根據平拋運動規(guī)律可知，當小球到達B點時
水平分速度：v_x=v₀
豎直分速度：v_y=gt
聯立解得$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
答：（1）小球在A點時的初速度大小為$\frac{\sqrt{3gL}}{2}$
（2）小球經過B點時的水平分速度與豎直分速度的大小之比為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在方向方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，基礎題．