Question

如圖所示，離質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R遠(yuǎn)處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)M對(duì)m的萬有引力為F₁；當(dāng)從M中挖去一半徑為r=R的球體時(shí)，剩下部分對(duì)m的萬有引力為F₂．則F₁與F₂之比是多少？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)萬有引力定律求出M對(duì)m的萬有引力，當(dāng)從M中挖去一半徑為r=R的球體時(shí)，剩下部分對(duì)m的萬有引力等于原來的萬有引力減去被挖去的球體對(duì)m的萬有引力．
解答：解：質(zhì)點(diǎn)與大球球心相距2R，其萬有引力為F₁，則F₁=
大球質(zhì)量M=ρ×πR ³，挖去的小球質(zhì)量M′=ρ×π（）³，
即M′=ρ×πR³=
小球球心與質(zhì)點(diǎn)間相距R，小球與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力為：
F₁′=
則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為：
F₂=F₁-F₁′= 
故 ．
答：F₁與F₂之比是9：7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬有引力定律得直接應(yīng)用，注意球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的距離為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．