Question

10．如圖所示裝置的左半部分為速度選擇器，相距為d的兩塊平行金屬板分別連在電壓可調(diào)的電源兩極上（上板接正極），板間存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B₀的勻強磁場；右半部分為一半徑為R的半圓形磁場區(qū)域，內(nèi)有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．矩形abcd相切于半圓，小孔M、N連線延長線經(jīng)過圓心O點且與ad垂直．一束質(zhì)量為m、帶電量為+q的離子（不計重力）以不同速率沿MN方向從M孔射入．

（1）金屬板間電壓為U₀時，求從N孔射出的離子的速度大��；
（2）若要使離子剛好能打到b點位置，求金屬板間電壓U的值．

Answer 1

分析 （1）正離子沿平行于金屬板垂直磁場射入兩板間只有做勻速直線運動時，才能從N孔射出，洛倫茲力與電場力應(yīng)平衡，由平衡條件可求出離子在平行金屬板間的運動速度．
（2）帶電粒子進入矩形abcd區(qū)域做勻速圓周運動，據(jù)題意找到粒子的運動軌跡，由幾何關(guān)系可求出圓周運動的半徑．在磁場中由洛倫茲力提供向心力，可求出U的取值．

解答 解：（1）設(shè)電壓為U₀時，兩板間電場強度為E，從N孔射出的粒子速度為v，則
板間場強為 E=$\frac{{U}_{0}}1m9gzca$  ①
由平衡條件得 qE=qvB₀  ②
解得：v=$\frac{{U}_{0}}{d{B}_{0}}$ ③
（2）如圖，設(shè)電壓為U₁時，粒子恰好打到b點，粒子軌道半徑為r，則
 qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$  ④
由幾何關(guān)系有 r=R ⑤
由③可知：v₁=$\frac{{U}_{1}}{d{B}_{0}}$  
解得：U₁=$\frac{RdqB{B}_{0}}{m}$ ⑥
答：
（1）金屬板間電壓為U₀時，從N孔射出的離子的速度大小為$\frac{{U}_{0}}{d{B}_{0}}$；
（2）若要使離子剛好能打到b點位置，金屬板間電壓U的值為$\frac{RdqB{B}_{0}}{m}$．

點評 本題中離子在復(fù)合場中運動的問題是速度選擇器的模型，要比較熟悉．在磁場中畫軌跡，由幾何知識求解半徑、由圓心角確定時間都是常規(guī)思路．