Question

11．如圖所示，長為L的輕繩，上端固定在O點，下端連一質(zhì)量為m的小球，小球接近地面，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度v₀，小球開始在豎直平面內(nèi)做圓周運動．設(shè)小球到達(dá)最高點時繩突然被剪斷．已知小球最后落在離小球最初位置2L的地面上．求：
（1）小球在最高點的速度v及小球的初速度v₀；
（2）小球在最低點時球?qū)�繩的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球離開最高點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的位移公式列式求解；
（2）小球從最低點到最高點過程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（3）小球在最低點，受拉力和重力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解；

解答 解：（1）在水平方向有
2L=vt
在豎直方向有
2L=$\frac{1}{2}$gt²
解得v=$\sqrt{gL}$
即小球在最高點的速度v為$\sqrt{gL}$．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=mg×2L
解得：v₀=$\sqrt{5gL}$
（2）對小球分析有F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得F=6mg
由牛頓第三定律可知：
小球?qū)�繩子的拉力為6mg，方向向下．
答：（1）小球在最高點的速度v為$\sqrt{gL}$；小球的初速度為$\sqrt{5gL}$；
（2）小球在最低點時球?qū)�繩的拉力大小為6mg，方向向下．

點評 本題關(guān)鍵是對小球圓周運動過程多次運用機(jī)械能守恒定律列式分析，同時平拋運動可以沿水平和豎直方向正交分解成兩個直線運動研究．