Question

19．如圖所示，水平傳送帶AB的右端與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道DC相接．傳送帶的運(yùn)行速度為v₀=8m/s，將質(zhì)量m=1.0kg的滑塊無(wú)初速度地放到傳送帶A端．
已知傳送帶長(zhǎng)度L=12.0m，豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道的半徑R=0.8m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間；
（2）滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；
（3）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得滑塊的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得相對(duì)滑動(dòng)的位移及時(shí)間；
（2）傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式可求得傳送帶的位移，即可求得摩擦力所做的功；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒及向心力公式可求得壓力大�。�

解答 解：（1）滑塊在傳送帶上做加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=μg=4 m/s²
加速到與傳送帶同速所用時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{8}{4}$=2 s
位移x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×4×4$=8 m＜12 m，因此滑塊在傳送帶上先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=L-x₁=12-8=4 m
所用時(shí)間t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{8}$=0.5 s
故t=t₁+t₂=2.5 s．
（2）在t₁時(shí)間內(nèi)，傳送帶的位移x′=v₀t₁=8×2=16 m
故Q=f△x=μmg（x′-x₁）=0.4×10×（16-8）=32 J．
（3）滑塊由D到C過(guò)程中機(jī)械能守恒，則
mg（2R）+$\frac{1}{2}$mv_C2=$\frac{1}{2}$mv0²
在C點(diǎn)，軌道對(duì)滑塊的彈力與滑塊重力的合力提供向心力
則N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得N=30 N．
由牛頓第三定律得滑塊對(duì)軌道的壓力N′=N=30 N，方向豎直向上．
答：（1）滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間為2.5s；
（2）滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為32J；
（3）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力為30N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確傳送帶和物塊之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，明確相對(duì)位移及對(duì)地位移的區(qū)別．