Question

18．武廣高鐵的開通，給出行的人們帶來了全新的感受．高鐵每列車均由七節(jié)車廂組成，除第四節(jié)車廂為無(wú)動(dòng)力車廂外，其余六節(jié)車廂均具有動(dòng)力系統(tǒng)．設(shè)每節(jié)車廂的質(zhì)量均為m，各動(dòng)力車廂產(chǎn)生的動(dòng)力相同，經(jīng)測(cè)試，該列車啟動(dòng)時(shí)能在時(shí)間t內(nèi)將速度提升到v，已知運(yùn)動(dòng)阻力是車重的k倍，求：
（1）列車在啟動(dòng)過程中，第五節(jié)車廂對(duì)第六節(jié)車廂的作用力
（2）列車在勻速行駛時(shí)，第六節(jié)車廂失去了動(dòng)力，若仍要保持列車的勻速行駛狀態(tài)，則第五節(jié)車廂對(duì)第六節(jié)車廂的作用力改變多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出列車的加速度，對(duì)整個(gè)列車和第六七兩節(jié)車廂分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出第五節(jié)車廂對(duì)第六節(jié)車廂的作用力；
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡分別求出第六節(jié)車廂在有動(dòng)力時(shí)和無(wú)動(dòng)力時(shí)，第五節(jié)車廂對(duì)第六節(jié)車廂的作用力，從而得出作用力的變化．

解答 解：（1）列車啟動(dòng)時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，啟動(dòng)加速度a=$\frac{v}{t}$，①
對(duì)整個(gè)列車，由牛頓第二定律得，
F-k•7mg=7ma ②
設(shè)第五節(jié)對(duì)第六節(jié)車廂的作用力為T，對(duì)第六、七兩節(jié)車廂受力分析，水平方向受力如圖所示，

由牛頓第二定律得，
$\frac{2F}{6}-T-k•2mg=2ma$ ③
聯(lián)立①②③得，$T=-\frac{1}{3}m（\frac{v}{t}-kg）$④
其中“-”表示實(shí)際作用力與圖示方向相反，即與列車運(yùn)動(dòng)相反．
（2）列車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)整體由平衡條件得，
F′-k•7mg=0 ⑤
設(shè)第六節(jié)車廂有動(dòng)力時(shí)，第五、六節(jié)車廂間的作用力為T₁，
則有：$\frac{2F′}{6}-{T}_{1}-k•2mg=0$ ⑥
第六節(jié)車廂失去動(dòng)力時(shí)，仍保持列車勻速運(yùn)動(dòng)，則總牽引力不變，設(shè)此時(shí)第五、六節(jié)車廂的作用力為T₂，
則有：$\frac{F′}{5}-{T}_{2}-k•2mg=0$ ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦得T₁=-$\frac{1}{3}$kmg
T₂=$\frac{3}{5}$kmg
因此作用力變化△T=T₂-T₁=$\frac{4}{15}$kmg
答：（1）列車在啟動(dòng)過程中，第五節(jié)車廂對(duì)第六節(jié)車廂的作用力為為$\frac{1}{3}$m（$\frac{v}{t}$+kg）．
（2）第五節(jié)車廂對(duì)第六節(jié)車廂的作用力變化$\frac{4}{15}$kmg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵合理地選擇研究對(duì)象，正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．