Question

17．氡是一種放射性氣體，主要來源于不合格的水泥、墻磚、石材等建筑材料．呼吸時氡氣會隨氣體進入肺臟，氡衰變時放出α射線，這種射線像小“炸彈”一樣轟擊肺細胞，使肺細胞受損，從而引發(fā)肺癌、白血病等．若有一靜止的氡核${\;}_{86}^{222}$Rn發(fā)生α衰變，放出一個速度為v₀、質(zhì)量為m的α粒子和一個質(zhì)量為M的反沖核釙${\;}_{84}^{218}$Po（此過程動量守恒），若氡核發(fā)生衰變時，釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為α粒子和釙核的動能．
（1）寫出衰變方程；
（2）求出反沖核釙的速度；（計算結(jié)果用題中字母表示）
（3）求出這一衰變過程中的質(zhì)量虧損．（計算結(jié)果用題中字母表示）

Answer 1

分析 （1）核反應(yīng)過程質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒，根據(jù)質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒寫出核反應(yīng)方程式．
（2）核反應(yīng)過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出釙的速度．
（3）根據(jù)動量守恒定律、能量守恒定律求出釋放的核能，通過愛因斯坦質(zhì)能方程求出質(zhì)量虧損．

解答 解：（1）由質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)守恒定律可知，核反應(yīng)方程式為：
${\;}_{86}^{222}$Rn→${\;}_{84}^{218}$Po+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）核反應(yīng)過程動量守恒，以α離子的速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀+Mv=0，
解得：v=-$\frac{m{v}_{0}}{M}$，負號表示方向與α離子速度方向相反；
（3）衰變過程產(chǎn)生的能量：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{（M+m）m{v}_{0}^{2}}{2M}$，
由愛因斯坦質(zhì)能方程得：△E=△mc²，
解得：△m=$\frac{（M+m）m{v}_{0}^{2}}{2M{c}^{2}}$；
答：（1）衰變方程為：${\;}_{86}^{222}$Rn→${\;}_{84}^{218}$Po+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）衰變生成的釙核的速度大小為：$\frac{m{v}_{0}}{M}$，方向：與α離子速度方向相反；
（3）這一衰變過程中的質(zhì)量虧損為$\frac{（M+m）m{v}_{0}^{2}}{2M{c}^{2}}$．

點評 本題考查了寫核反應(yīng)方程式、求離子速度、求質(zhì)量虧損等問題，應(yīng)用質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒、動量守恒定律即可正確解題，先求出衰變過程釋放的能量，然后應(yīng)用質(zhì)能方程可以求出質(zhì)量虧損．