Question

9．為了“探究動(dòng)能定理”，查資料得知，彈簧的彈性勢(shì)能E_P=$\frac{1}{2}$kx²，其中k時(shí)彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長(zhǎng)度的變化量．某同學(xué)設(shè)想用壓縮的彈簧推靜止的小球（質(zhì)量為m）運(yùn)動(dòng)來(lái)探究這一問(wèn)題．為了研究方便，把小球放在水平桌面上做實(shí)驗(yàn)，讓小球在彈力作用下運(yùn)動(dòng)，即只有彈簧推力做功．該同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)如下：
首先進(jìn)行如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來(lái)，在彈簧的另一端掛上小球，靜止時(shí)測(cè)得彈簧的伸長(zhǎng)量為d．
在此步驟中，目的是要確定物理量彈簧的勁度系數(shù)k，用m、d、g表示為k=$\frac{mg}ikceq9n$．
接著進(jìn)行如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測(cè)得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球被推出去，從高為h的水平面上拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為L(zhǎng)．
根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，可計(jì)算出，小球從桌面拋出時(shí)的動(dòng)能E_k2=$\frac{m{gL}^{2}}{4h}$．
彈簧對(duì)小球做的功W=$\frac{m{gx}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．
小球的初動(dòng)能E_k1=0，對(duì)比W和E_k2-E_k1就可以得出“動(dòng)能定理”，即在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化量．

Answer 1

分析 甲所示實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k，由胡克定律得到k；
乙圖所示的乙實(shí)驗(yàn)：彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，小球O末動(dòng)能E_k2=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$．
再根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧對(duì)小球O做的功W=$\frac{1}{2}$kx²．

解答 解：該同學(xué)做甲圖所示實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k，當(dāng)小球靜止時(shí)，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}cbogsax$．
將彈簧壓縮x后釋放，小球O初動(dòng)能E_k1=0；
小球離開(kāi)桌面后，以初速度v₀做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}$gt²
可得v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
則小球O末動(dòng)能E_k2=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{m{gL}^{2}}{4h}$
根據(jù)功能關(guān)系得：彈簧對(duì)小球O做的功W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{m{gx}^{2}}{2d}$；
小球的初動(dòng)能E_k1=0，對(duì)比W和E_k2-E_k1就可以得出“動(dòng)能定理”，即在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化量．
故答案為：彈簧的勁度系數(shù)k；k=$\frac{mg}fzhfm0v$；$\frac{m{gL}^{2}}{4h}$；$\frac{m{gx}^{2}}{2d}$；在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化量

點(diǎn)評(píng) 本題借助于平拋運(yùn)動(dòng)以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動(dòng)能變化關(guān)系的能力．