Question

3．如圖所示為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機的原理圖，匝數為n=100匝，電阻為r=1Ω的矩形線圈在勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈兩端經集流環(huán)和電刷與電路連接，定值電阻R₁=6Ω，R₂=3Ω，其他電阻不計，線圈勻速轉動的周期T=0.2s．從線框與磁場方向平行位置開始計時，線圈轉動的過程中，理想電壓表的示數為2V．下列說法中正確的是（　　）

• A． 電阻R₁上的電功率為$\frac{2}{3}$W
• B． t=0.4s時，電阻R₂兩端的電壓瞬時值為零
• C． 從開始計時到$\frac{1}{20}$s通過電阻R₂的電荷量為$\frac{\sqrt{2}}{15π}$C
• D． 若線圈轉速增大為原來的2倍，線圈中產生的電動勢隨時間變化規(guī)律為e=6$\sqrt{2}$cos20πt（V）

Answer 1

分析 根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求得電阻消耗的功率，根據閉合電路的歐姆定律求得線圈產生的感應電動勢，根據E_m=NBSω判斷轉速變化時電動勢的變化，根據q=$N\frac{△∅}{R}$求得通過的電荷量

解答 解：A、電阻R₁上的電功率為P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{6}W=\frac{2}{3}W$，故A正確
B、線圈勻速轉動的周期T=0.2s，t=0.4s時，正好又轉到了與磁場方向平行位置，故此時線圈產生的感應電動勢最大，故電阻R₂兩端的電壓瞬時值最大，故B錯誤；
C、根據閉合電路的歐姆定律產生的感應電動勢的有效值E=$\frac{R+r}{R}U=\frac{2+1}{2}×2V\\;=3V\$=3V，最大值${E}_{m}=\sqrt{2}E=3\sqrt{2}V$，有E_m=NBSω，故BS=$\frac{{E}_{m}}{Nω}=\frac{3\sqrt{2}}{100×10π}\frac{3\sqrt{2}}{1000π}$，故$∅=BS\\;sinωt=\frac{3\sqrt{2}}{1000π}sin10πt$sinωt=$\frac{3\sqrt{2}}{1000π}sin10πt$，從開始計時到$\frac{1}{20}$s，磁通量的變化量$△∅=\frac{3\sqrt{2}}{1000π}$，故通過電阻R₂的電荷量為$q=\frac{2}{3}×\frac{N△∅}{R+r}=\frac{\sqrt{2}}{15π}C$，故C正確；
D、轉速增大2倍，故產生的感應電動勢E_m=NBSω變?yōu)樵瓉淼?倍，故最大值為$E{′}_{m}=6\sqrt{2}$V，線圈中產生的電動勢隨時間變化規(guī)律為e=6$\sqrt{2}$cos20πt（V），故D正確
故選：ACD

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值、有效值、平均值和瞬時值的區(qū)別