Question

4．如圖所示，空間有一正三棱錐OABC，點A′、B′、C′分別是三條棱的中點．現(xiàn)在頂點O處固定一正的點電荷，則下列說法中正確的是（　　）

• A． A′、B′、C′三點的電場強度相同
• B． △ABC所在平面為等勢面
• C． 將一正的試探電荷從A′點沿直線A′B′移到B′點，靜電力對該試探電荷先做正功后做負(fù)功
• D． 若A′點的電勢為φ_A′，A點的電勢為φ_A，則A′A連線中點D處的電勢φ_D一定小于$\frac{{φ}_{A′}+{φ}_{A}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)點電荷的場強公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$分析電場強度的大小關(guān)系；點電荷的等勢面是以點電荷為球心的球面；沿著電場線，電勢逐漸降低；根據(jù)電勢的變化，分析電勢能的變化，從而判斷電場力做功的正負(fù)；根據(jù)公式U=Ed分析A′A連線中點D處的電勢．

解答 解：A、因為A′、B′、C′三點離頂點O處的正電荷的距離相等，故三點處的場強大小均相等，但其方向不同，故A錯誤；
B、由于△ABC所在平面上各點到O點的距離不一定都相等，由等勢面的概念可知，△ABC所在平面不是等勢面，故B錯誤；
C、由電勢的概念可知，沿直線A′B′的電勢變化為先增大后減小，所以當(dāng)在此直線上從A′到B′移動正電荷時，電場力對該正電荷先做負(fù)功后做正功，故C錯誤；
D、因為U_A′D=$\overline{E}$_A′D•A′D，U_DA=$\overline{E}$_DA•$\overline{DA}$，由點電荷的場強關(guān)系可知$\overline{E}$_A′D＞$\overline{E}$_DA，又因為$\overline{A′D}$=$\overline{DA}$，所以有U_A′D＞U_DA，即φ_A′-φ_D＞φ_D-φ_A，整理可得：φ_D＜$\frac{φA′+φA}{2}$，故D正確；
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵是明確點電荷的電場分布情況，注意根據(jù)對稱性分析，同時要注意場強是矢量，電勢是標(biāo)量．同時明確等勢面的分布情況．