Question

4．如圖所示，空間有一正三棱錐OABC，點(diǎn)A′、B′、C′分別是三條棱的中點(diǎn)．現(xiàn)在頂點(diǎn)O處固定一正的點(diǎn)電荷，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． A′、B′、C′三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
• B． △ABC所在平面為等勢(shì)面
• C． 將一正的試探電荷從A′點(diǎn)沿直線A′B′移到B′點(diǎn)，靜電力對(duì)該試探電荷先做正功后做負(fù)功
• D． 若A′點(diǎn)的電勢(shì)為φ_A′，A點(diǎn)的電勢(shì)為φ_A，則A′A連線中點(diǎn)D處的電勢(shì)φ_D一定小于$\frac{{φ}_{A′}+{φ}_{A}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$分析電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系；點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的球面；沿著電場(chǎng)線，電勢(shì)逐漸降低；根據(jù)電勢(shì)的變化，分析電勢(shì)能的變化，從而判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)；根據(jù)公式U=Ed分析A′A連線中點(diǎn)D處的電勢(shì)．

解答 解：A、因?yàn)锳′、B′、C′三點(diǎn)離頂點(diǎn)O處的正電荷的距離相等，故三點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小均相等，但其方向不同，故A錯(cuò)誤；
B、由于△ABC所在平面上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離不一定都相等，由等勢(shì)面的概念可知，△ABC所在平面不是等勢(shì)面，故B錯(cuò)誤；
C、由電勢(shì)的概念可知，沿直線A′B′的電勢(shì)變化為先增大后減小，所以當(dāng)在此直線上從A′到B′移動(dòng)正電荷時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)該正電荷先做負(fù)功后做正功，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)閁_A′D=$\overline{E}$_A′D•A′D，U_DA=$\overline{E}$_DA•$\overline{DA}$，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系可知$\overline{E}$_A′D＞$\overline{E}$_DA，又因?yàn)?\overline{A′D}$=$\overline{DA}$，所以有U_A′D＞U_DA，即φ_A′-φ_D＞φ_D-φ_A，整理可得：φ_D＜$\frac{φA′+φA}{2}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布情況，注意根據(jù)對(duì)稱性分析，同時(shí)要注意場(chǎng)強(qiáng)是矢量，電勢(shì)是標(biāo)量．同時(shí)明確等勢(shì)面的分布情況．