Question

14．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為L(zhǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)B，此時(shí)繩子的張力為10mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰好能通過(guò)最高點(diǎn)A，則求：
（1）小球在A的速度大��；
（2）小球在B的速度大小；
（3）在此過(guò)程中空氣阻力對(duì)小球所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)A，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)A的速度．
（2）在最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，由徑向的合力提供向心力，再由牛頓第二定律求B點(diǎn)的速度．
（3）研究從B到A的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求出此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功．

解答 解：（1）小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)A，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
    mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$
得 v_A=$\sqrt{gL}$
（2）在最低點(diǎn)B時(shí)，由牛頓第二定律有
   10mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
解得 v_B=3$\sqrt{gL}$
（3）從B到A的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
-2mgL-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得克服空氣阻力做功 W_f=2mgL．
答：（1）小球在A的速度大小是$\sqrt{gL}$；
（2）小球在B的速度大小是3$\sqrt{gL}$；
（3）在此過(guò)程中空氣阻力對(duì)小球所做的功是2mgL

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)要確定好研究的過(guò)程，找出有多少力做功，然后列動(dòng)能定理表達(dá)式求解．