Question

8．一滑塊經(jīng)水平軌道AB，進(jìn)入豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道BC，已知滑塊的質(zhì)量m=0.6kg，在A點(diǎn)的速度v_A=8m/s，AB長(zhǎng)x=5m，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，圓弧軌道的半徑R=2m，滑塊離開C點(diǎn)后豎直上升h=0.2m，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊滑到B點(diǎn)前的加速度和滑塊恰好滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度．
（2）滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A到B過程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；根據(jù)動(dòng)能定理列式求解B點(diǎn)速度，在B點(diǎn)的加速度為向心加速度；
（2）對(duì)從B到C過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）滑塊滑到B點(diǎn)前的加速度大小：
a=μg=0.15×10=1.5m/s²   
方向水平向右
滑塊由A到B得過程，利用動(dòng)能定理得：
$-μmgx=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_A^2$
解得：v_B=7m/s
滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)的加速度大�。�
${a_B}=\frac{v_B^2}{R}=24.5m/{s^2}$
方向豎直向上    
（2）滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功，利用動(dòng)能定理得：
$-{W_f}-mg（h+R）=0-\frac{1}{2}mv_B^2$
所以${W_f}=\frac{1}{2}mv_B^2-mg（h+R）=1.5J$
答：（1）滑塊滑到B點(diǎn)前的加速度大小為1.5m/s²，方向向右；滑塊恰好滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度為24.5m/s²，方向豎直向上．
（2）滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功為1.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將滑塊的運(yùn)動(dòng)分成勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程和曲線運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)牛頓第二定律、動(dòng)能定理分過程列式求解，基礎(chǔ)題目．