Question

4．如圖所示，質(zhì)量m=60kg、長L=12m的木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，質(zhì)量M=60kg的人立于木板的左端，木板與人均靜止．認(rèn)為木板與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）人以a₁=2m/s²的加速度加速從木板坐斷奔跑至右端所經(jīng)歷的時間t₁．
（2）人以a₂=5m/s²的加速度加速從木板坐斷奔跑至右端所經(jīng)歷的時間t₂．

Answer 1

分析 （1）先以人為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律人所受摩擦力，再得到人對木板的摩擦力，與地面對木板的最大靜摩擦力比較，判斷木板的狀態(tài)，再由位移公式求解時間t₁．
（2）用同樣的思路可判斷出人木板不斷奔跑至右端時，木板向左做勻加速運動，兩者位移之和等于L，由位移公式和位移關(guān)系求解時間t₂．

解答 解：（1）對人，由牛頓第二定律得：f₁=ma₁=2×60N=120N
由牛頓第三定律得，人對木板的摩擦力 f₁′=f₁=120N
地面對木板的最大靜摩擦力 f_m=μ（M+m）g=0.2×（60+60）×10N=240N＞f₁，所以木板將靜止不動
由 L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
代入得 12=$\frac{1}{2}×2{t}_{1}^{2}$
解之得 t₁=2$\sqrt{3}$s
（2）對人，由牛頓第二定律得：f₂=ma₂=5×60N=300N
由牛頓第三定律得，人對木板的摩擦力 f₂′=f₂=300N
地面對木板的最大靜摩擦力 f_m=μ（M+m）g=0.2×（60+60）×10N=240N＜f₂，所以木板將向左作勻加速運動，
對木板，由牛頓第二定律得：f₂′-μ（M+m）g=Ma_板′，解得 a_板′=4.6m/s²．
則有 L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{板}′{t}_{2}^{2}$
解之得 t₂=$\frac{10\sqrt{21}}{7}$s
答：
（1）人以a₁=2m/s²的加速度加速從木板奔跑至右端所經(jīng)歷的時間t₁為2$\sqrt{3}$s．
（2）人以a₂=5m/s²的加速度加速從木板奔跑至右端所經(jīng)歷的時間t₂為$\frac{10\sqrt{21}}{7}$s．

點評 本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關(guān)鍵要確定木板的運動狀態(tài)，分析人和木板的位移關(guān)系．