Question

11．如圖（a），AB為粗糙水平面，BC為傾角α=37°的足夠長的光滑固定斜面，兩者在B處平滑連接．質(zhì)量為m=1.6kg的物體，受到水平方向F=6N的拉力作用，從A點開始運動，到B點時撤去F，物體沖上光滑斜面．物體在運動過程中的v-t圖象如圖（b）所示．求：

（1）AB段的長度；
（2）物體與AB面間的摩擦系數(shù)μ；
（3）物體沖上斜面的最大距離．
（4）若當(dāng)物體到B點時，保持拉力F不變，則求物體能在斜面上運動的最大距離？物體最終能在AB面上通過的總路程（有必要的文字說明）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線與時間軸圍成的面積求出AB段的長度．
（2）對物體在AB段運動的過程，運用動能定理列式，可求出物體與AB面間的摩擦系數(shù)μ．
（3）對物體在斜面上上滑的過程，由動能定理求出物體沖上斜面的最大距離．
（4）對物體在斜面上運動的過程，由動能定理求物體能在斜面上運動的最大距離．分析物體最終的位置，對全過程，運用動能定理列式求在AB面上通過的總路程．

解答 解：（1）AB段做勻加速直線運動，由圖b有AB段的長度為：s_AB=$\frac{vt}{2}$=$\frac{5×2}{2}$=5m．
（2）對AB段，由動能定理得：（F-μmg）s_AB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入得：（6-μ×1.6×10）×5=$\frac{1}{2}×1.6×{5}^{2}$
解得：μ=0.125
（3）設(shè)物體沖上斜面的最大距離為S，由機械能守恒定律有：
mgSsinα=$\frac{1}{2}$mv²
解得物體沖上斜面的最大距離為：S=$\frac{25}{12}$m
（4）若當(dāng)物體到B點時，保持拉力F不變，設(shè)物體能在斜面上運動的最大距離為S′．由動能定理得：
FS′cosα-mgS′sinα=0-$\frac{1}{2}$mv²．
解得：S′=$\frac{25}{6}$m
由于Fcosα＜mgsinα，所以物體不能停在斜面的最高點，將向下滑動，滑到斜面上時向左運動的距離小于s_AB，再向右運動，最終物體停在B點．
設(shè)物體最終能在AB面上通過的總路程為S_總．對整個過程，運用動能定理得：
Fs_AB-μmgS_總=0
解得：S_總=15m
答：（1）AB段的長度是5m；
（2）物體與AB面間的摩擦系數(shù)μ是0.125；
（3）物體沖上斜面的最大距離是$\frac{25}{12}$m．
（4）物體能在斜面上運動的最大距離是$\frac{25}{6}$m，物體最終能在AB面上通過的總路程是15m．

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用，要靈活選取研究過程，正確分析物體最終的位置是關(guān)鍵，要注意滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)．