Question

10．如圖所示，AB為一長(zhǎng)L的粗糙水平軌道，質(zhì)量m=1kg的小球從A點(diǎn)以初速度v₀=21m/s開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后沖上豎直平面內(nèi)半徑為R=2.5m的粗糙半圓形軌道，在半圓軌道最低點(diǎn)B安裝了一個(gè)壓力傳感器，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，傳感器顯示壓力為170N且恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)A處，試求：
（1）AB間距離L多大？
（2）小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)？
（3）在BC段，小球克服摩擦力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）小球在C處，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，由重力充當(dāng)向心力，可由向心力公式求得小球在C點(diǎn)的速度v_C．再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求AB間距離L．
（2）在B點(diǎn)，由向心力公式求出B點(diǎn)的速度．對(duì)于AB段，根據(jù)動(dòng)能定理求小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）對(duì)于小球由B運(yùn)動(dòng)到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求解小球克服摩擦力做功．

解答 解：（1）設(shè)小球在C點(diǎn)的速度為v_C．在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得 v_C=$\sqrt{5}$m/s
小球由C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)A點(diǎn)，則有：
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：L=v_Ct
聯(lián)立以上三式解得：L=2R=5m
（2）在B點(diǎn)，由向心力公式得
   F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
據(jù)題得 F_N=170N
解得 v_B=20m/s
對(duì)于AB段，根據(jù)動(dòng)能定理得
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 μ=0.41
（3）由B到C，由動(dòng)能定理得：
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得，小球克服摩擦力做功為  W_f=147.5J
答：
（1）AB間距離L是5m．
（2）小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.41．
（3）在BC段，小球克服摩擦力做了147.5J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，關(guān)鍵理清過程，明確圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，運(yùn)用分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)．