Question

2．如圖所示，一物塊質(zhì)量m=1.0kg自平臺(tái)上以水平速度V₀水平拋出，剛好落在相鄰一傾角為α=53°的粗糙斜面AB頂端，速度與斜面平行并沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=0.032m，粗糙斜面BC傾角為β=37⁰，足夠長(zhǎng)．物塊與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度H=1.2m．物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中始終未脫離斜面，不計(jì)在B點(diǎn)的速度損失．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，cos37°=0.8，sin37°=0.6，（g取10m/s²）．求：
（1）物塊水平拋出的初速度V₀；
（2）物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度V_B；
（3）從滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離x_BC．

Answer 1

分析 （1）小球水平拋出后剛好能沿光滑斜面下滑，說明此時(shí)小球的速度的方向恰好沿著斜面的方向，由速度分析可以求得初速度的大小；
（2）從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理求出物塊第一次到達(dá)B點(diǎn)的速度大�。�
（3）滑塊沿BC段先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解BC距離．

解答 解：（1）．物塊自平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：
${ν_y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.032}=0.8m/s$
由于物塊恰好沿斜面下滑，則：${ν_A}=\frac{ν_y}{{sin{{53}^0}}}=\frac{0.8}{0.8}m/s=1m/s$
${ν_0}={ν_A}cos{53^0}=0.6m/s$
（2）．物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度：ν_A=1m/s．
從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得：
$mgH-μmgcos{53^0}\frac{H}{{sin{{53}^0}}}=\frac{1}{2}m{v_B}^2-\frac{1}{2}m{v_A}^2$
解得，物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度：v_B=4m/s
（3）．滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小：
  ${a_1}=g（sin{37^0}+μcos{37^0}）=10m/{s^2}$
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=0.4s，則物塊下滑時(shí)間為：t=0.2s．
返回時(shí)的加速度大�。�${a_2}=g（sin{37^0}-μcos{37^0}）=2m/{s^2}$
BC間的距離：${X_{BC}}=\frac{{{v_B}^2}}{{2{a_1}}}-\frac{1}{2}{a_2}{（t-\frac{v_B}{a_1}）^2}=0.76m$
答：（1）物塊水平拋出的初速度ν₀是0.6m/s．
（2）若取A所在水平面為零勢(shì)能面，物塊第一次到達(dá)B點(diǎn)的速度是4m/s．
（3）從滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過C點(diǎn)，BC之間的距離是0.76m．

點(diǎn)評(píng) 小球在接觸斜面之前做的是平拋運(yùn)動(dòng)，在斜面上時(shí)小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)的過程，分段求解即可．