Question

7．如圖，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)ab=cd=L，ad=bc=2L，電場(chǎng)線與矩形所在平面平行，已知a、b、d點(diǎn)的電勢(shì)分別為20V、24V和12V，一個(gè)質(zhì)子以速度v₀經(jīng)過b點(diǎn)，速度方向與bc成45°角，經(jīng)過一段時(shí)間質(zhì)子經(jīng)過c點(diǎn)，不計(jì)質(zhì)子的重力，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）質(zhì)子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著電場(chǎng)線方向每前進(jìn)相同的距離，電勢(shì)變化相等，求的c點(diǎn)的電勢(shì)，找出等勢(shì)面，由U=Ed取得電場(chǎng)強(qiáng)度
（2）質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于bo方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的時(shí)間

解答 解：（1）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著電場(chǎng)線方向每前進(jìn)相同的距離，電勢(shì)變化相等，故U_a-U_d=U_b-U_c，解得：U_c=16V，d點(diǎn)電勢(shì)為12V．
設(shè)ad連線中點(diǎn)為O，則其電勢(shì)為16V，故co為等勢(shì)面，電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，則電場(chǎng)線沿著bo方向．場(chǎng)強(qiáng)為 E=$\frac{{U}_{bo}}{\sqrt{2}L}=\frac{24-16}{\sqrt{2}L}=\frac{8}{\sqrt{2}L}$，
（2）、由上可知，電場(chǎng)線沿著bo方向，質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于bo方向做勻速運(yùn)動(dòng)，位移大小為x=2L•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$L，
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2}L}{{v}_{0}}$
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{8}{\sqrt{2}L}$；
（2）質(zhì)子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間t為$\frac{\sqrt{2}L}{{v}_{0}}$

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵在于找出等勢(shì)面，然后才能確定電場(chǎng)線，要明確電場(chǎng)線與等勢(shì)線的關(guān)系，能利用幾何關(guān)系找出等勢(shì)點(diǎn)，再根據(jù)等勢(shì)線的特點(diǎn)確定等勢(shì)面