Question

6．如圖所示，甲、乙兩個(gè)小球從同一固定斜面的頂端O點(diǎn)水平拋出，分別落到斜面上的A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)為OB的中點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 甲、乙兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小之比為1：2
• B． 甲、乙兩球接觸斜面的瞬間，速度的方向相同
• C． 甲、乙兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：3
• D． 甲、乙兩球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度變化量的方向相同

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，比較甲乙兩球落在斜面前瞬間的速度方向．根據(jù)下落的高度比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，從而結(jié)合水平位移得出初速度之比．速度變化量由△v=gt分析．

解答 解：AC、因?yàn)閮汕蛳侣涞母叨戎�比�?：2，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知甲乙兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$．
 因?yàn)閮汕蚱綊佭\(yùn)動(dòng)的水平位移為1：2，時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$，則由v₀=$\frac{x}{t}$得初速度之比為1：$\sqrt{2}$，故AC錯(cuò)誤．
B、設(shè)小球落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，可知tanα=2tanθ，因?yàn)樾∏蚵湓谛泵嫔蠒r(shí)，位移與水平方向的夾角為定值，可知，兩球接觸斜面的瞬間，速度方向相同．故B正確．
D、由△v=gt知速度變化量方向與g的方向相同，即豎直向下，所以甲、乙兩球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度變化量的方向相同，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．