Question

18．如圖所示是一種新型的旅行箱，既可以在地面上推著行走，也可以在地面上拉著行走．已知旅行箱的總質(zhì)量為15kg，g=10m/s²，sin 37°=0.6．回答下面兩個問題：
（1）進(jìn)站時(shí)，若某旅客以大小為100N、方向與水平地面成30°角斜向下的力推著旅行箱勻速運(yùn)動，求旅行箱對地面的壓力和摩擦力的大小．
（2）出站時(shí)，若某旅客用斜向上與水平方向成某一角度的最小力拉著旅行箱做勻速運(yùn)動，已知這個最小拉力為90N，則旅行箱與地面間的動摩擦因數(shù)為多大？最小拉力與水平方向間的夾角為多少？

Answer 1

分析 （1）箱子受重力、推力、支持力和摩擦力，箱子做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律得到壓力；
（2）對箱子受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，其中拉力為最小值，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式分析．

解答 解：（1）對箱子受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，水平方向，有：Fcosθ-f=0，
豎直方向，有：N-Fsinθ-G=0，
其中：f=μN(yùn)，
聯(lián)立解得：N=200N，f=50 $\sqrt{3}$N；
根據(jù)牛頓第三定律，壓力大小為50 $\sqrt{3}$ N．
（2）對物體受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，水平方向，有：Fcosθ-f=0，
豎直方向，有：N+Fsinθ-G=0，
其中：f=μN(yùn)，
故F=$\frac{μG}{cosθ+μsinθ}$
令μ=tanα，則F=$\frac{sinαG}{sin（α+θ）}$；
當(dāng)α+θ=90°時(shí)，F(xiàn)有最小值，故F=sinαG=90N，故α=37°，
故μ=tan37°=0.75，θ=53°；
答：（1）旅行箱對地面的壓力大小為200N，摩擦力的大小為50$\sqrt{3}$N；
（2）旅行箱與地面間的動摩擦因數(shù)為0.75，最小拉力與水平方向間的夾角為53°．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對物體受力分析，根據(jù)平衡條件并采用正交分解法列式分析，第二問令μ=tanα求解F的最小值的表達(dá)式是關(guān)鍵；
多力平衡的基本解題方法：正交分解法
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進(jìn)行受力分析；
③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．