Question

6．在粗糙的水平面上有一質量為M的三角形木塊，兩底角分別為α、β，在三角形木塊的兩個粗糙斜面上，有兩個質量為m₁、m₂的物體分別以a₁、a₂的加速度沿斜面下滑．三角形木塊始終是相對地面靜止，求三角形木塊受到靜摩擦力和支持力．

Answer 1

分析 分別對m₁、m₂兩物體分析，根據牛頓第二定律求出斜面對兩物體的摩擦力，以及支持力的大�。�再對M分析，根據共點力平衡求出地面的支持力和摩擦力．

解答 解：對m₁分析，根據牛頓第二定律得，m₁gsinα-f₁=m₁a₁，解得斜面對m₁的摩擦力f₁=m₁gsinα-m₁a₁，支持力N₁=m₁gcosα，
對m₂分析，根據牛頓第二定律得，m₂gsinβ-f₂=m₂a₂，解得斜面對m₂的摩擦力f₂=m₂gsinβ-m₂a₂，支持力N₂=m₂gcosβ，
對三角形木塊分析，根據共點力平衡得，N=N₁′cosα+f₁′sinα+N₂′cosβ+f₂′sinβ+Mg，
f₁=f₁′，f₂=f₂′，N₁=N₁′，N₂=N₂′，
解得N=（M+m₁+m₂）g-（m₁a₁sinα+m₂a₂sinβ）．
在水平方向上有：f=f₁′cosα-N₁′sinα+N₂′sinβ-f₂′cosβ=m₂a₂cosβ-m₁a₁cosα．
答：地面對三角形木塊的靜摩擦力和支持力分別為m₂a₂cosβ-m₁a₁cosα、（M+m₁+m₂）g-（m₁a₁sinα+m₂a₂sinβ）．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡和牛頓第二定律進行求解，本題也可以對整體分析求解．