Question

8．某行星的半徑是地球半徑的2倍，密度與地球的密度相等，已知地球的第一宇宙速度為7.9km/s，則該行星的第一宇宙速度是15.8km/s．

Answer 1

分析 第一宇宙速度等于衛(wèi)星繞行星附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，衛(wèi)星的向心力由行星的萬(wàn)有引力提供，結(jié)合密度公式，列式求解．

解答 解：設(shè)行星的第一宇宙速度為v₁，質(zhì)量為M，半徑為R，地球的第一宇宙速度為v₁，地球質(zhì)量為M₀，半徑為R₀．衛(wèi)星的質(zhì)量為m．
則根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，得：
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
同理得，v₂=$\sqrt{\frac{G{M}_{0}}{{R}_{0}}}$．
又M=ρ•$\frac{4}{3}$πR³，
M₀=ρ•$\frac{4}{3}$πR₀³．
聯(lián)立上四式得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{2}{1}$，
得：v₁=2v₂=2×7.9km/s=15.8km/s
故答案為：15.8km/s．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要理解并掌握第一宇宙速度的定義，其次掌握衛(wèi)星問(wèn)題常用的思路：萬(wàn)有引力等于向心力．